Poziom podstawowy
Matura 2015 poziom podstawowy.
Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $-4\le x-1\le 4$.
Dane są liczby $a = −\frac{1}{27}$, $b = \log_{\frac14}{64}$ , $c = \log_{\frac13}{27}$. Iloczyn abc jest równy
A. $-9$
B. $-\frac13$
C. $\frac13$
D. $3$
Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa:
A. $1000\left(1-\frac{81}{100}*\frac{4}{100}\right)$
B. $1000\left(1+\frac{19}{100}*\frac{4}{100}\right)$
C. $1000\left(1+\frac{81}{100}*\frac{4}{100}\right)$
D. $1000\left(1-\frac{19}{100}*\frac{4}{100}\right)$
Równość $\frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}$ zachodzi dla
A. $m=5$
B. $m=4$
C. $m=1$
D. $m=-5$
Układ równań $\begin{cases}x-y=3 \\ 2x+0,5y=4\end{cases}$ opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie
A. zbiór pusty.
B. dokładnie jeden punkt.
C. dokładnie dwa punkty.
D. zbiór nieskończony.
Suma wszystkich pierwiastków równania $(x+3)(x+7)(x-11)=0$ jest równa
A. $-1$
B. $21$
C. $1$
D. $-21$
Równanie $\frac{x-1}{x+1}=x-1$
A. ma dokładnie jedno rozwiązanie $x=1$.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x=0$.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x=-1$.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: $x=0$, $x=1$.
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$.
Zbiorem wartości funkcji $f$ jest
A. $(-2, 2)$
B. $\langle-2, 2)$
C. $\langle-2, 2\rangle$
D. $(-2, 2\rangle$
Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem $f(x)=(m-1)x+3$ leży punkt $S=(5, -2)$. Zatem
A. $m=-1$
B. $m=0$
C. $m=1$
D. $m=2$
Funkcja liniowa $f$ określona wzorem $f(x)=2x+b$ ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa $g(x)=-3x+4$. Stąd wynika, że
A. $b=4$
B. $b=-\frac32$
C. $b=-\frac83$
D. $b=\frac43$
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem $f(x)=x^2+x+c$. Jeżeli $f(3)=4$, to
A. $f(1)=-6$
B. $f(1)=0$
C. $f(1)=6$
D. $f(1)=18$
Ile liczb całkowitych $x$ spełnia nierówność $\frac27\lt \frac{x}{14}\lt\frac43$
A. $14$
B. $15$
C. $16$
D. $17$
W rosnącym ciągu geometrycznym $(a_n)$, określonym dla $n\ge 1$ , spełniony jest warunek $a_4=3a_1$. Iloraz $q$ tego ciągu jest równy
A. $q=\frac13$
B. $q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$
C. $q=\sqrt[3]{3}$
D. $q=3$
Tangens kąta $\alpha$ zaznaczonego na rysunku jest równy
A. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $-\frac45$
C. $-1$
D. $-\frac54$
Jeżeli $0^\circ\lt\alpha\lt 90^\circ$ oraz $\text{tg}\alpha=2\sin\alpha$, to
A. $\cos\alpha=\frac{1}{2}$
B. $\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\cos\alpha=1$
Miara kąta wpisanego w okrąg jest o $20^\circ$ mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa
A. $5^\circ$
B. $10^\circ$
C. $20^\circ$
D. $30^\circ$
Pole rombu o obwodzie $8$ jest równe $1$. Kąt ostry tego rombu ma miarę $\alpha$. Wtedy:
A. $14^\circ\lt\alpha\lt 15^\circ$
B. $29^\circ\lt\alpha\lt 30^\circ$
C. $60^\circ\lt\alpha\lt 61^\circ$
D. $75^\circ\lt\alpha\lt 76^\circ$
Prosta $l$ o równaniu $y=m^2x+3$ jest równoległa do prostej $k$ o równaniu $y=(4m-4)x-3$. Zatem
A. $m=2$
B. $m=-2$
C. $m=-2-2\sqrt{2}$
D. $m=2+2\sqrt{2}$
Proste o równaniach: $y=2mx-m^2-1$ oraz $4m^2x+m^2+1$ są prostopadłe dla
Dane są punkty $M=(-2,1)$ i $N=(-1, 3)$. Punkt $K$ jest środkiem odcinka $MN$. Obrazem punktu $K$ w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt
A. $K'=(2, -\frac32)$
B. $K'=(2, \frac32)$
C. $K'=(\frac32, 2)$
D. $K'=(\frac32, -2)$
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym $EFGHIJKL$ wierzchołki $E$, $G$, $L$ połączono odcinkami (tak jak na rysunku).
Wskaż kąt między wysokością $OL$ trójkąta $EGL$ i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.
A. $\sphericalangle HOL$
B. $\sphericalangle OGL$
C. $\sphericalangle HLO$
D. $\sphericalangle OHL$
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości $6$. Objętość tego stożka jest równa
A. $27\pi\sqrt3$
B. $9\pi\sqrt3$
C. $18\pi$
D. $6\pi$
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego madługość równą $8$. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A. $\frac{8^2}{3}(\frac{\sqrt3}{2}+3)$
B. $8^2\sqrt3$
C. $\frac{8^2\sqrt6}{3}$
D. $8^2(\frac{\sqrt3}{2}+3)$
Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9, x . Wynika stąd, że
A. $x=0$
B. $x=3$
C. $x=5$
D. $x=6$
W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy
A. $p=\frac14$
B. $p=\frac38$
C. $p=\frac12$
D. $p=\frac23$
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność $4x^2-8xy+5y^2\ge 0$