Zadanie 4

Aby rozwiązać to zadanie, musimy zamienić równanie niewymierne na postać bardziej przystępną, używając mnożenia na krzyż oraz wzoru skróconego mnożenia. W ten sposób uprościmy równanie i obliczymy wartość niewiadomej $m$.

Rozwiązanie:

1. Przekształcenie równania.

Zacznijmy od przekształcenia równania poprzez mnożenie na krzyż. Mamy równanie:

$$m \cdot 5 = (5 - \sqrt{5})(5 + \sqrt{5}).$$

2. Uproszczenie wyrażenia po prawej stronie równania.

Wyrażenie po prawej stronie możemy uprościć, stosując wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. W naszym przypadku, $a = 5$ i $b = \sqrt{5}$, więc:

$$5m = 5^2 - (\sqrt{5})^2.$$

Obliczamy potęgi:

$$5m = 25 - 5.$$

Ostatecznie mamy:

$$5m = 20.$$

3. Obliczenie wartości $m$.

Aby znaleźć wartość $m$, dzielimy obie strony równania przez 5:

$$5m = 20 \quad \Rightarrow \quad m = \frac{20}{5}.$$

Po podzieleniu otrzymujemy:

$$m = 4.$$

Wniosek:

Odpowiedzią do zadania jest B.

Jeśli film nie ładuje się poprawnie, może to być spowodowane blokerem reklam. Spróbuj wyłączyć blokera dla tej strony.