Odejmowanie pisemne liczb
Odejmowanie pisemne liczb to metoda odejmowania stosowana przy operacjach na dużych liczbach, których trudno byłoby odjąć w pamięci. Jest to działanie przeciwne do dodawania, ale zasady postępowania są podobne.
Metoda odejmowania pisemnego
- Zapisz liczby jedna pod drugą, wyrównując do prawej strony.
- Zacznij od kolumny jedności (skrajnej prawej) i odejmuj cyfry w każdej kolumnie.
- Jeśli cyfra na górze jest mniejsza niż cyfra na dole, "pożycz" 10 z kolumny po lewej stronie.
- Kontynuuj proces dla wszystkich kolumn, od prawej do lewej.
Szczegółowy przykład
Odejmijmy od liczby 321543 liczbę 75458.
Krok 1: Ustawienie liczb
$\begin{matrix}&3&2&1&5&4&3 \\-&&7&5&4&5&8 \\\hline\end{matrix}$
Krok 2: Odejmowanie jedności
$\require{cancel} \begin{matrix} &&&&&\small{3}&\small{13}\\ &3&2&1&5&\cancel{4}&3 \\ -&&7&5&4&5&8 \\ \hline &&&&&&5 \end{matrix}$
3 - 8 = -5, więc pożyczamy 10 z kolumny dziesiątek: 13 - 8 = 5
Krok 3: Odejmowanie dziesiątek
$\require{cancel} \begin{matrix} &&&&&\small{13}\\ &&&&\small{4}&\cancel{\small{3}}&\small{13}\\ &3&2&1&\cancel{5}&\cancel{4}&3 \\ -&&7&5&4&5&8 \\ \hline &&&&&8&5 \end{matrix}$
3 - 5 = -2, więc pożyczamy 10 z kolumny setek: 13 - 5 = 8
Krok 4: Odejmowanie setek
$\require{cancel} \begin{matrix} &&&&&\small{13}\\ &&&&\small{4}&\cancel{\small{3}}&\small{13}\\ &3&2&1&\cancel{5}&\cancel{4}&3 \\ -&&7&5&4&5&8 \\ \hline &&&&0&8&5 \end{matrix}$
4 - 4 = 0
Krok 5: Odejmowanie tysięcy
$\require{cancel} \begin{matrix} &&&&&\small{13}\\ &&\small{1}&\small{11}&\small{4}&\cancel{\small{3}}&\small{13}\\ &3&\cancel{2}&1&\cancel{5}&\cancel{4}&3 \\ -&&7&5&4&5&8 \\ \hline &&&6&0&8&5 \end{matrix}$
1 - 5 = -4, więc pożyczamy 10 z kolumny dziesiątek tysięcy: 11 - 5 = 6
Krok 6: Odejmowanie dziesiątek tysięcy
$\require{cancel} \begin{matrix} &&\small{11}&&&\small{13}\\ &\small{2}&\cancel{\small{1}}&\small{11}&\small{4}&\cancel{\small{3}}&\small{13}\\ &\cancel{3}&\cancel{2}&1&\cancel{5}&\cancel{4}&3 \\ -&&7&5&4&5&8 \\ \hline &&4&6&0&8&5 \end{matrix}$
1 - 7 = -6, więc pożyczamy 10 z kolumny setek tysięcy: 11 - 7 = 4
Krok 7: Odejmowanie setek tysięcy
$\require{cancel} \begin{matrix} &&\small{11}&&&\small{13}\\ &\small{2}&\cancel{\small{1}}&\small{11}&\small{4}&\cancel{\small{3}}&\small{13}\\ &\cancel{3}&\cancel{2}&1&\cancel{5}&\cancel{4}&3 \\ -&&7&5&4&5&8 \\ \hline &2&4&6&0&8&5 \end{matrix}$
2 - 0 = 2
Wynikiem odejmowania 321543 - 75458 jest liczba 246085.
Dodatkowy przykład
Odejmijmy 1000 od 10000:
$\require{cancel} \begin{matrix} &\small{9}&\small{9}&\small{9}&\small{10}\\ \cancel{1}&\cancel{0}&\cancel{0}&\cancel{0}&0 \\ -&1&0&0&0 \\ \hline &9&0&0&0 \end{matrix}$
Ten przykład ilustruje sytuację, gdy musimy "pożyczać" przez kilka kolumn.
Podsumowanie
Odejmowanie pisemne to skuteczna metoda wykonywania obliczeń na dużych liczbach. Wymaga ona dokładności i systematycznego podejścia, zwłaszcza przy "pożyczaniu" z wyższych rzędów. Praktyka tej metody pomaga w lepszym zrozumieniu systemu dziesiętnego i wartości pozycyjnej cyfr.