matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Odejmowanie pisemne liczb

Odejmowanie pisemne liczb przydatne jest przy odejmowaniu dużych liczb, które ciężko było by odjąć w pamięci. Odejmowanie liczb jest działaniem przeciwnym do dodawania, więc wszelkie działania podczas odejmowania pisemnego są takie same jak przy dodawaniu, stą różnicą, że odejmujemy zamiast dodawać.

Dla przykładu odejmijmy od liczby 321543 liczbę 75458. Na początek zapisujemy liczby jedna pod drugą, wyrównując do prawej.

$\begin{matrix} &3&2&1&5&4&3 \\ -&&7&5&4&5&8 \\ \hline \end{matrix}$ 

Odejmujemy cyfry z pierwszej kolumny od prawej, czyli kolumny jedności. W przykładzie widzimy, że $3-8=-5$ jest liczbą ujemną, w związku z czym z sąsiedniej kolumny - dziesiątek pożyczamy jedną dziesiątkę, i odejmujemy $13-8=5$, wynik zapisujemy pod kreską, w kolumnie jedności, natomiast fakt zapożyczenia dziesiątki zapisujemy nad kolumną dziesiątek.

$\require{cancel}
\begin{matrix} 
&&&&&\small{3}&\small{13}\\
&3&2&1&5&\cancel{4}&3 \\
-&&7&5&4&5&8 \\
\hline
&&&&&&5
\end{matrix}$

W kolumnie dziesiątek ponownie jest sytuacja, że wynikiem odejmowania jest liczba ujemna ($3-5=-2$), więc musimy pożyczyć z sąsiedniej lewej kolumny jedną dziesiątkę. Wynikiem odejmowania tym razem jest liczba dodatnia, $13-5=8$, i cyfrę $8$ zapisujemy pod kreską w kolumnie dziesiątek, a zapożyczenie dziesiątki w odpowiednim miejscu na górze.

$\require{cancel}
\begin{matrix} 
&&&&&\small{13}\\
&&&&\small{4}&\cancel{\small{3}}&\small{13}\\
&3&2&1&\cancel{5}&\cancel{4}&3 \\
-&&7&5&4&5&8 \\
\hline
&&&&&8&5
\end{matrix}$

Odejmujemy cyfry w kolejnej kolumnie, tym razem wynikiem odejmowania jest $4-4=0$, i cyfrę zero zapisujemy pod kreską w odejmowanej kolumnie.

$\require{cancel}
\begin{matrix} 
&&&&&\small{13}\\
&&&&\small{4}&\cancel{\small{3}}&\small{13}\\
&3&2&1&\cancel{5}&\cancel{4}&3 \\
-&&7&5&4&5&8 \\
\hline
&&&&0&8&5
\end{matrix}$

Jak widać w z odejmowania cyfr kolejnej kolumny otrzymujemy liczbę ujemną $1-5=-4$, więc musimy pożyczyć z kolumny następnej dziesiątkę. Tym razem wynik jest dodatni $11-5=6$, więc cyfrę &6& zapisujemy pod kreską w odpowiedniej kolumnie, a fakt pożyczenia dziesiątki zaznaczamy na górze.

$\require{cancel}
\begin{matrix} 
&&&&&\small{13}\\
&&\small{1}&\small{11}&\small{4}&\cancel{\small{3}}&\small{13}\\
&3&\cancel{2}&1&\cancel{5}&\cancel{4}&3 \\
-&&7&5&4&5&8 \\
\hline
&&&6&0&8&5
\end{matrix}$

W kolejnej kolumnie ponownie z odejmowania cyfr otrzymujemy wynik ujemny $1-7=-6$, więc pożyczamy dziesiątkę z sąsiedniej kolumny. Tym razem wynik $11-7=4$ jest dodatni, więc $4$ zapisujemy pod kreską, a u góry notujemy pożyczenie dziesiątki.

$\require{cancel}
\begin{matrix} 
&&\small{11}&&&\small{13}\\
&\small{2}&\cancel{\small{1}}&\small{11}&\small{4}&\cancel{\small{3}}&\small{13}\\
&\cancel{3}&\cancel{2}&1&\cancel{5}&\cancel{4}&3 \\
-&&7&5&4&5&8 \\
\hline
&&4&6&0&8&5
\end{matrix}$

W ostatniej kolumnie wynikiem odejmowania $2-0=2$, jest liczba $2$, którą zapisujemy pod kreską w odpowiedniej kolumnie.

$\require{cancel}
\begin{matrix} 
&&\small{11}&&&\small{13}\\
&\small{2}&\cancel{\small{1}}&\small{11}&\small{4}&\cancel{\small{3}}&\small{13}\\
&\cancel{3}&\cancel{2}&1&\cancel{5}&\cancel{4}&3 \\
-&&7&5&4&5&8 \\
\hline
&2&4&6&0&8&5
\end{matrix}$

Wynikiem odejmowania $321543-75458$ jest liczba $246085$.

Cytat na dziś

Jakie to szczęście być matematykiem w naszych czasach!
D.Hilbert