Trójkąt

Trójkąt to wielokąt o trzech bokach i trzech kątach wewnętrznych. Jest to najprostszy wielokąt i podstawowa figura w geometrii płaskiej. Jeden z dowolnych boków nazywany jest podstawą trójkąta, natomiast pozostałe dwa ramionami trójkąta.

Elementy trójkąta

Boki: trzy odcinki tworzące trójkąt
Wierzchołki: trzy punkty, w których spotykają się boki
Kąty wewnętrzne: trzy kąty utworzone przez boki
Wysokość: odcinek prostopadły do podstawy, łączący ją z przeciwległym wierzchołkiem

Klasyfikacja trójkątów

Ze względu na boki:

Trójkąt różnoboczny: wszystkie boki mają różne długości
Trójkąt równoramienny: dwa boki (ramiona) mają równą długość
Trójkąt równoboczny: wszystkie trzy boki mają równą długość

Ze względu na kąty:

Trójkąt ostrokątny: wszystkie kąty są ostre (mniejsze niż 90°)
Trójkąt prostokątny: jeden kąt jest prosty (90°)
Trójkąt rozwartokątny: jeden kąt jest rozwarty (większy niż 90°)

Podstawowe właściwości

Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi zawsze 180°
Długość każdego boku jest mniejsza od sumy długości dwóch pozostałych boków
W trójkącie równobocznym wszystkie kąty mają po 60°
W trójkącie prostokątnym kwadrat długości przeciwprostokątnej równa się sumie kwadratów długości przyprostokątnych (twierdzenie Pitagorasa)

Znaczenie w matematyce

Trójkąty są fundamentalnymi figurami w geometrii i trygonometrii. Ich właściwości są wykorzystywane w wielu dziedzinach, od architektury po nawigację satelitarną. Zrozumienie trójkątów jest kluczowe dla dalszego studiowania matematyki i nauk ścisłych.