Najmniejsza wspólna wielokrotność
Przed zdefiniowaniem pojęcia najmniejszej wspólnej wielokrotności należy określić czym jest wspólna wielokrotność.
Wspólna wielokrotność dwóch liczba naturalnych $a$ i $b$, to każda inna liczba naturalna $c$, która dzieli się bez reszty przez obie liczby $a$ i $b$.
Przykład: Znajdźmy wspólną wielokrotność liczby $3$ i $7$.
liczba 3 posiada wielokrotności: $3, 6, 9, 12, 15, 18, \color{red}{21}, 24, 27, 30, 33, 36, 39, \color{red}{42}, 45, 48, 51, 54, 57, 60, \color{red}{63}, ...$
liczba 7 posiada wielokrotności: $7, 14, \color{red}{21}, 28, 35, \color{red}{42}, 49, 56, \color{red}{63}, ...$
Wspólna wielokrotność liczby $3$ i $7$ to liczby zaznaczono na czerwono czyli: $21, 42, 63, ...$ oraz istnieje nieskończenie wiele liczb, które są wspólną wielokrotnością liczb $3$ i $7$.
Teraz jak już znamy pojęcie wspólnej wielokrotności możemy zdefiniować czym jest najmniejsza wspólna wielokrotność.
Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb naturalnych $a$ i $b$, to najmniejsza liczba naturalna różna od zera, która jest jednocześnie wielokrotnością liczb $a$ i $b$.
Przykład: Znajdźmy najmniejszą wspólną wielokrotność liczb $3$ i $7$.
Wspólne wielokrotności pary tych liczb zostały wyznaczone w powyższym przykładzie, i są to liczby $21, 42, 63, ...$, a z nich najmniejszą jest liczba $21$, która to jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb $3$ i $7$.
Zapisujemy: $\text{NWW}(3,7)=21$