matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Logarytmy

Logarytm przy podstawie $a$ z liczby $b$ (oznaczany w zapisie matematycznym $\log _{a}b$) oznacza taką liczbę $c$, będącą potęgą, do której podstawa logarytmu $a$ musi być podniesiona, aby dać liczbę logarytmowaną $b$, czyli:

$$\log_{a}{b}=c \Leftrightarrow a^c=b$$

Logarytm naturalny, to taki logarytm, którego podstawą jest liczba $e$ równa w przybliżeniu $2,718281828$. Logarytm naturalny zapisujemy jako $\ln{x}$, co jest równoznaczne z $\log_{n}{x}$.

$$\ln{x}=\log_{e}{x}=y \Leftrightarrow e^y=x$$

Logarytm dziesiętny, to taki logarytm, którego podstawą jest liczba $10$. W zapisie logarytmu dziesiętnego pomija się podstawę logarytmu, zapisując $\log{x}$ lub $\lg{x}$, co jest równoznaczne z $\log_{10}{x}$.

$$\log{x}=\lg{x}=\log_{10}{x}=y \Leftrightarrow 10^y=x $$

Logarytmy wprowadzone zostały przez Nepera w 1614 roku w celu ułatwienia skomplikowanych rachunków, wykonywanych głównie dla potrzeb astronomii.

Cytat na dziś

Nie ma ani jednej dziedziny matematyki, jakkolwiek abstrakcyjna by była, która nie mogła być kiedyś zastosowana do zjawisk rzeczywistego świata.
N.Łobaczewski