matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Logarytmy

Logarytm przy podstawie $a$ z liczby $b$ (oznaczany w zapisie matematycznym $\log _{a}b$) oznacza taką liczbę $c$, będącą potęgą, do której podstawa logarytmu $a$ musi być podniesiona, aby dać liczbę logarytmowaną $b$, czyli:

$$\log_{a}{b}=c \Leftrightarrow a^c=b$$

Logarytm naturalny, to taki logarytm, którego podstawą jest liczba $e$ równa w przybliżeniu $2,718281828$. Logarytm naturalny zapisujemy jako $\ln{x}$, co jest równoznaczne z $\log_{n}{x}$.

$$\ln{x}=\log_{e}{x}=y \Leftrightarrow e^y=x$$

Logarytm dziesiętny, to taki logarytm, którego podstawą jest liczba $10$. W zapisie logarytmu dziesiętnego pomija się podstawę logarytmu, zapisując $\log{x}$ lub $\lg{x}$, co jest równoznaczne z $\log_{10}{x}$.

$$\log{x}=\lg{x}=\log_{10}{x}=y \Leftrightarrow 10^y=x $$

Logarytmy wprowadzone zostały przez Nepera w 1614 roku w celu ułatwienia skomplikowanych rachunków, wykonywanych głównie dla potrzeb astronomii.

Cytat na dziś

Ciało człowieka nie może być narysowane za pomocą cyrkla i linijki, ale powinno być narysowane od punktu do punktu.
A.Durer