Ułamki dziesiętne

Ułamek dziesiętny to sposób zapisu liczb, w którym używamy przecinka (lub kropki w niektórych krajach) do oddzielenia części całkowitej od części ułamkowej. Jest to szczególny przypadek ułamka zwykłego, gdzie mianownik jest zawsze potęgą liczby 10.

Struktura ułamka dziesiętnego

Ułamek dziesiętny składa się z:

  • Części całkowitej (przed przecinkiem)
  • Przecinka dziesiętnego
  • Części ułamkowej (po przecinku)

Każda cyfra po przecinku reprezentuje kolejną potęgę $\frac{1}{10}$:

  • Pierwsza cyfra po przecinku: dziesiąte ($\frac{1}{10}$)
  • Druga cyfra po przecinku: setne ($\frac{1}{100}$)
  • Trzecia cyfra po przecinku: tysięczne ($\frac{1}{1000}$)
  • I tak dalej...

Przykłady ułamków dziesiętnych

$0,7 \quad 0,71 \quad 0,1 \quad 0,97535 \quad 0,856742$

Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe

Aby zamienić ułamek dziesiętny na zwykły:

  1. Zapisz wszystkie cyfry po przecinku jako licznik.
  2. Jako mianownik wpisz 1 z tyloma zerami, ile jest cyfr po przecinku.
  3. Jeśli to możliwe, skróć ułamek.

Przykłady:

$0,7 = \frac{7}{10}$ (1 cyfra po przecinku)

$0,71 = \frac{71}{100}$ (2 cyfry po przecinku)

$0,1 = \frac{1}{10}$ (1 cyfra po przecinku)

$0,97535 = \frac{97535}{100000} = \frac{19507}{20000}$ (5 cyfr po przecinku, ułamek skrócony)

$0,856742 = \frac{856742}{1000000} = \frac{428371}{500000}$ (6 cyfr po przecinku, ułamek skrócony)

Specjalne przypadki

Ułamki okresowe

Niektóre ułamki zwykłe, gdy zamieniamy je na dziesiętne, dają nieskończone, powtarzające się sekwencje cyfr. Nazywamy je ułamkami okresowymi.

Przykład: $\frac{1}{3} = 0,3333...$ (gdzie 3 powtarza się w nieskończoność)

Ułamki dziesiętne skończone

Nie wszystkie ułamki zwykłe można dokładnie przedstawić jako skończone ułamki dziesiętne. Tylko ułamki, których mianownik po skróceniu ma postać $2^a \cdot 5^b$ (gdzie a i b są liczbami naturalnymi), dają skończone rozwinięcie dziesiętne.

Zastosowania

Ułamki dziesiętne są szeroko stosowane w codziennym życiu i nauce:

  • W systemie monetarnym (np. 2,50 zł)
  • W pomiarach (np. 1,75 m)
  • W obliczeniach naukowych i inżynieryjnych
  • W statystyce i analizie danych

Ćwiczenie

Spróbuj zamienić następujące ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe:

  1. 0,25
  2. 0,8
  3. 0,375

Pamiętaj, że ułamki dziesiętne to po prostu inny sposób zapisu ułamków zwykłych. Z praktyką, przechodzenie między tymi formami zapisu stanie się dla Ciebie naturalne i intuicyjne!