Odejmowanie ułamków

Odejmowanie ułamków to proces, w którym od jednego ułamka odejmujemy drugi. Podobnie jak przy dodawaniu ułamków, podstawowa zasada jest prosta: odejmujemy liczniki, gdy mianowniki są takie same. Jeśli mianowniki są różne, musimy najpierw sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.

Podstawowa zasada

Dla ułamków o tym samym mianowniku:

$$\frac{a}{m}-\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}$$

Kroki odejmowania ułamków

  1. Sprawdź, czy mianowniki są takie same.
  2. Jeśli nie, sprowadź ułamki do wspólnego mianownika.
  3. Odejmij liczniki.
  4. Zapisz różnicę nad wspólnym mianownikiem.
  5. Jeśli to możliwe, skróć ułamek lub zamień na liczbę mieszaną.

Przykłady dla mianowników identycznych

1) $\frac{1}{3}-\frac{2}{3}=\frac{1-2}{3}=-\frac{1}{3}$

Wyjaśnienie: Odejmujemy liczniki (1-2), mianownik pozostaje ten sam. Wynik jest ujemny.

2) $\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{5-2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Wyjaśnienie: Odejmujemy liczniki (5-2), mianownik pozostaje ten sam. Wynik można skrócić do $\frac{1}{2}$.

3) $\frac{4}{10}-\frac{2}{10}=\frac{4-2}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$

Wyjaśnienie: Odejmujemy liczniki (4-2), mianownik pozostaje ten sam. Wynik można skrócić do $\frac{1}{5}$.

Przykłady dla mianowników różnych

1) $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}-\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3-2}{6}=\frac{1}{6}$

Wyjaśnienie: Najpierw sprowadzamy do wspólnego mianownika (6), potem odejmujemy liczniki.

2) $\frac{2}{5}-\frac{7}{10}=\frac{2\cdot 2}{5\cdot 2}-\frac{7}{10}=\frac{4}{10}-\frac{7}{10}=\frac{4-7}{10}=-\frac{3}{10}$

Wyjaśnienie: Sprowadzamy do wspólnego mianownika (10), odejmujemy liczniki. Wynik jest ujemny.

Odejmowanie liczb mieszanych

Gdy odejmujemy liczby mieszane, najlepiej jest najpierw zamienić je na ułamki niewłaściwe.

Przykład: $3\frac{1}{4} - 1\frac{2}{3}$

  1. Zamieniamy na ułamki niewłaściwe: $\frac{13}{4} - \frac{5}{3}$
  2. Sprowadzamy do wspólnego mianownika: $\frac{39}{12} - \frac{20}{12}$
  3. Odejmujemy: $\frac{19}{12}$
  4. Zamieniamy z powrotem na liczbę mieszaną: $1\frac{7}{12}$

Wskazówki

  • Zawsze sprawdzaj, czy możesz skrócić wynik.
  • Pamiętaj, że odejmowanie ułamków o różnych mianownikach zawsze wymaga sprowadzenia do wspólnego mianownika.
  • Przy odejmowaniu liczb mieszanych, często łatwiej jest najpierw zamienić je na ułamki niewłaściwe.
  • Uważaj na znak wyniku - odejmowanie może prowadzić do ujemnych ułamków.

Ćwiczenie

Spróbuj odjąć następujące ułamki:

  1. $\frac{5}{8} - \frac{1}{4}$
  2. $\frac{3}{4} - \frac{1}{3}$
  3. $2\frac{3}{5} - 1\frac{1}{2}$

Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza. Im więcej ćwiczysz odejmowanie ułamków, tym łatwiejsze i bardziej intuicyjne się ono staje!