matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Rozkładanie liczby na czynniki pierwsze

Rozkład liczby na czynniki pierwsze polega na zapisaniu danej liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych. Jak dobrze wiemy liczby naturalne składają się z liczb pierwszych, które dzielą się przez jeden i samą siebie, oraz liczb złożonych, które mają co najmniej dwa dzielniki większe od jeden.

Przy małych liczbach można w pamięci znaleźć dzielniki, np:
$2: \text{liczba pierwsza} \\ 3: \text{liczba pierwsza} \\ 4: \text{liczba złożona, bo } 2\cdot 2=4 \\ 5: \text{liczba pierwsza} \\ 6: \text{liczba złożona, bo } 2\cdot 3=6 \\ 7: \text{liczba pierwsza} \\ 8: \text{liczba złożona, bo } 2\cdot 2\cdot2=8 \\ 9: \text{liczba złożona, bo } 3\cdot 3=9 \\ 10: \text{liczba złożona, bo } 2\cdot 5=10 \\ 11: \text{liczba pierwsza} \\ 12: \text{liczba złożona, bo } 2\cdot 2\cdot 3=12 \\ 13: \text{liczba pierwsza} \\ 14: \text{liczba złożona, bo } 2\cdot 7=14 \\ 15: \text{liczba złożona, bo } 3\cdot 5=15 \\ 16: \text{liczba złożona, bo } 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16 \\ 17: \text{liczba pierwsza} \\ 18: \text{liczba złożona, bo } 2\cdot 3\cdot 3=18 \\ 19: \text{liczba pierwsza} \\ 20: \text{liczba złożona, bo } 2\cdot 2\cdot 5=20 \\$

Przy większych liczbach, aby je rozłożyć stosuje się pisemny algorytm rozkładania liczb na czynniki pierwsze. Dla przykładu rozłóżmy liczbę 124 na czynniki pierwsze.
$\begin{array}{c|lcr} 124 & 2 \\ 62 & 2 \\ 31 & 31 \\ 1 &  \end{array}$

Rozkład liczby $124$ na czynniki pierwsze jest następujący: $124=2\cdot 2\cdot 31$.

Algorytm rozkładania liczby na czynniki pierwsze jest następujący: W lewej kolumnie zapisujemy liczbę, natomiast w prawej jej najmniejszy dzielnik, który dzieli ją bez reszty. Liczbę z lewej dzielimy przez liczbę z prawej, wynik zapisujemy w kolejnym rzędzie po lewej strony. Tą operację przeprowadzamy tyle razy, aż po lewej stronie uzyskamy liczbę jeden. 

Cytat na dziś

Matematyka tylko wtedy będzie mogła rozwijać się równomiernie we wszystkich kierunkach, gdy żadna z dziedzin badawczych nie zostanie zarzucona.
F.Klein