Dodawanie ułamków

Dodawanie ułamków to proces sumowania dwóch lub więcej ułamków. Podstawowa zasada jest prosta: dodajemy liczniki, gdy mianowniki są takie same. Jeśli mianowniki są różne, musimy najpierw sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.

Podstawowa zasada

Dla ułamków o tym samym mianowniku:

$$\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$$

Kroki dodawania ułamków

  1. Sprawdź, czy mianowniki są takie same.
  2. Jeśli nie, sprowadź ułamki do wspólnego mianownika.
  3. Dodaj liczniki.
  4. Zapisz sumę nad wspólnym mianownikiem.
  5. Jeśli to możliwe, skróć ułamek lub zamień na liczbę mieszaną.

Przykłady dla mianowników identycznych

1) $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{1+2}{3}=\frac{3}{3}=1$

Wyjaśnienie: Dodajemy liczniki (1+2), mianownik pozostaje ten sam. Wynik można skrócić do 1.

2) $\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{1+2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Wyjaśnienie: Dodajemy liczniki (1+2), mianownik pozostaje ten sam. Wynik można skrócić do $\frac{1}{2}$.

3) $\frac{4}{10}+\frac{2}{10}=\frac{4+2}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

Wyjaśnienie: Dodajemy liczniki (4+2), mianownik pozostaje ten sam. Wynik można skrócić do $\frac{3}{5}$.

Przykłady dla mianowników różnych

1) $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}+\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3+2}{6}=\frac{5}{6}$

Wyjaśnienie: Najpierw sprowadzamy do wspólnego mianownika (6), potem dodajemy liczniki.

2) $\frac{2}{5}+\frac{7}{10}=\frac{2\cdot 2}{5\cdot 2}+\frac{7}{10}=\frac{4}{10}+\frac{7}{10}=\frac{4+7}{10}=\frac{11}{10}=1\frac{1}{10}$

Wyjaśnienie: Sprowadzamy do wspólnego mianownika (10), dodajemy liczniki, a na końcu zamieniamy na liczbę mieszaną.

Dodawanie liczb mieszanych

Gdy dodajemy liczby mieszane, najlepiej jest najpierw zamienić je na ułamki niewłaściwe.

Przykład: $2\frac{1}{3} + 1\frac{1}{4}$

  1. Zamieniamy na ułamki niewłaściwe: $\frac{7}{3} + \frac{5}{4}$
  2. Sprowadzamy do wspólnego mianownika: $\frac{28}{12} + \frac{15}{12}$
  3. Dodajemy: $\frac{43}{12}$
  4. Zamieniamy z powrotem na liczbę mieszaną: $3\frac{7}{12}$

Wskazówki

  • Zawsze sprawdzaj, czy możesz skrócić wynik.
  • Pamiętaj, że dodawanie ułamków o różnych mianownikach zawsze wymaga sprowadzenia do wspólnego mianownika.
  • Przy dodawaniu liczb mieszanych, często łatwiej jest najpierw zamienić je na ułamki niewłaściwe.

Ćwiczenie

Spróbuj dodać następujące ułamki:

  1. $\frac{3}{8} + \frac{1}{4}$
  2. $\frac{2}{3} + \frac{5}{6}$
  3. $2\frac{1}{5} + 1\frac{3}{10}$

Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza. Im więcej ćwiczysz dodawanie ułamków, tym łatwiejsze i bardziej intuicyjne się ono staje!