Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego

Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego to wynik działania, który otrzymujemy po podstawieniu konkretnych wartości liczbowych w miejsce zmiennych występujących w wyrażeniu. To kluczowa koncepcja, pozwalająca na ocenę wartości wyrażenia algebraicznego dla określonych argumentów.

Przykłady obliczania wartości liczbowej

Zadanie 1: Oblicz wartość liczbową wyrażenia algebraicznego $x^3 + 5x^2 - 6x + 1$ dla argumentu $x = 3$.

Rozwiązanie: Za argument $x$ w wyrażeniu podstawiamy liczbę $3$. Otrzymujemy:

$$ 3^3 + 5 \cdot 3^2 - 6 \cdot 3 + 1 = 27 + 5 \cdot 9 - 18 + 1 = 27 + 45 - 18 + 1 = 55 $$

Odpowiedź: Dla $x = 3$ wyrażenie algebraiczne $x^3 + 5x^2 - 6x + 1$ przyjmuje wartość liczbową równą $55$.

Zadanie 2: Oblicz wartość liczbową wyrażenia algebraicznego $2\sqrt{a} - 3a^3 + 1$ dla argumentu $a = \frac{1}{4}$.

Rozwiązanie: Za argument $a$ w wyrażeniu podstawiamy liczbę $\frac{1}{4}$. Otrzymujemy:

$$ 2\sqrt{\frac{1}{4}} - 3\left(\frac{1}{4}\right)^3 + 1 = 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{64} + 1 = 1 - \frac{3}{64} + 1 = 2 - \frac{3}{64} = 1\frac{61}{64} $$

Odpowiedź: Dla $a = \frac{1}{4}$ wyrażenie algebraiczne $2\sqrt{a} - 3a^3 + 1$ przyjmuje wartość równą $1\frac{61}{64}$.

Znaczenie wartości liczbowej w matematyce

Obliczanie wartości liczbowej wyrażeń algebraicznych jest ważne w wielu dziedzinach matematyki. Pozwala ono na praktyczną ocenę wyników równań oraz sprawdzenie poprawności rozwiązań. Umiejętność szybkiego i poprawnego podstawiania wartości do wyrażeń algebraicznych jest kluczowa, szczególnie w kontekście rozwiązywania zadań matematycznych na poziomie szkolnym i wyższym.