Podwyżki i obniżki procentowe

Podwyżki i obniżki procentowe to operacje matematyczne, które pozwalają na obliczanie nowych wartości po zwiększeniu lub zmniejszeniu ich o dany procent. Są to pojęcia powszechnie stosowane w finansach, handlu, zarządzaniu oraz codziennym życiu, zwłaszcza gdy mowa o zmianach cen, płac, czy wartości inwestycji.

Jak obliczyć podwyżkę procentową?

Podwyżka procentowa polega na zwiększeniu danej wartości o określony procent. Aby obliczyć nową wartość po podwyżce procentowej, należy wykonać następujące kroki:

1. Oblicz wartość procentową podwyżki, mnożąc pierwotną wartość przez procent wyrażony jako ułamek dziesiętny.
2. Dodaj wartość procentową podwyżki do pierwotnej wartości.

Wzór matematyczny na obliczenie nowej wartości po podwyżce wygląda następująco:

$$\text{Nowa wartość}=\text{Pierwotna wartość}+(\frac{n}{100}\times \text{Pierwotna wartość})$$

Lub w uproszczonej formie:

$$\text{Nowa wartość}=\text{Pierwotna wartość}\times (1+\frac{n}{100})$$

Gdzie:

• $n$ to procent podwyżki,
• $\text{Pierwotna wartość}$ to wartość przed podwyżką.

Przykład obliczania podwyżki procentowej

Przykład 1: Cena produktu wynosi 200 zł i ma wzrosnąć o 15%. Jaka będzie nowa cena po podwyżce?

Stosujemy wzór:

$$\text{Nowa wartość}=200\times (1+\frac{15}{100})=200\times 1.15=230$$

Zatem nowa cena po podwyżce wyniesie 230 zł.

Jak obliczyć obniżkę procentową?

Obniżka procentowa polega na zmniejszeniu danej wartości o określony procent. Aby obliczyć nową wartość po obniżce procentowej, należy wykonać następujące kroki:

1. Oblicz wartość procentową obniżki, mnożąc pierwotną wartość przez procent wyrażony jako ułamek dziesiętny.
2. Odejmij wartość procentową obniżki od pierwotnej wartości.

Wzór matematyczny na obliczenie nowej wartości po obniżce wygląda następująco:

$$\text{Nowa wartość}=\text{Pierwotna wartość}-(\frac{n}{100}\times \text{Pierwotna wartość})$$

Lub w uproszczonej formie:

$$\text{Nowa wartość}=\text{Pierwotna wartość}\times (1-\frac{n}{100})$$

Gdzie:

• $n$ to procent obniżki,
• $\text{Pierwotna wartość}$ to wartość przed obniżką.

Przykład obliczania obniżki procentowej

Przykład 2: Cena produktu wynosi 150 zł i ma zostać obniżona o 20%. Jaka będzie nowa cena po obniżce?

Stosujemy wzór:

$$\text{Nowa wartość}=150\times (1-\frac{20}{100})=150\times 0.8=120$$

Zatem nowa cena po obniżce wyniesie 120 zł.

Przykłady praktyczne

Spróbuj obliczyć nową wartość po podwyżce lub obniżce procentowej dla poniższych przykładów:

• Podwyżka o 10% na kwotę 500 zł
• Obniżka o 25% na kwotę 400 zł
• Podwyżka o 5% na kwotę 1000 zł
• Obniżka o 15% na kwotę 300 zł

Rozwiązania:

• Nowa wartość po podwyżce o 10%: $500\times 1.10=550$
• Nowa wartość po obniżce o 25%: $400\times 0.75=300$
• Nowa wartość po podwyżce o 5%: $1000\times 1.05=1050$
• Nowa wartość po obniżce o 15%: $300\times 0.85=255$

Podsumowanie

Podwyżki i obniżki procentowe to nieodłączna część codziennego życia oraz zarządzania finansami. Zrozumienie, jak obliczać nowe wartości po zwiększeniu lub zmniejszeniu ich o dany procent, pozwala na podejmowanie bardziej świadomych decyzji oraz lepsze zarządzanie środkami.