matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Ciąg harmoniczny

Ciąg harmoniczny, jest to ciąg liczbowy, w którym kolejne wyrazy ciągu są odwrotnością kolejnych liczb naturalnych dodatnich.
Wzór ciągu harmonicznego: $$a_n=\frac{1}{n} \qquad\text{gdzie}\quad n>0$$

Początkowe wyrazy ciągu harmonicznego są następujące: $$(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}, \frac{1}{7}, \frac{1}{8}, \frac{1}{9}, \frac{1}{10}, \frac{1}{11}, ...)$$

Ciąg harmoniczny jest malejący, gdyż każdy kolejny wyraz tego ciągu jest mniejszy od poprzedniego $a_{n+1}\lt a_n$.
Ciąg harmoniczny jest zbieżny do zera, gdyż wraz ze wzrostem $n$ każdy kolejny wyraz jest bliższy zera.

Cytat na dziś

Nie ma ani jednej dziedziny matematyki, jakkolwiek abstrakcyjna by była, która nie mogła być kiedyś zastosowana do zjawisk rzeczywistego świata.
N.Łobaczewski