matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Ciąg arytmetyczny

Ciąg arytmetyczny, to ciąg liczbowy, w którym kolejne wyrazy ciągu powstają przez dodanie do poprzedniego wyrazu pewnej stałej wartości $r$, zwaną różnicą ciągu arytmetycznego. Aby opisać ciąg arytmetyczny musimy znać początkowy - pierwszy $a_n$wyraz ciągu oraz różnicę ciągu $r$.

Wzór ogólny ciągu arytmetycznego jest następujący: $$a_n=a_1+(n-1)*r$$
Wzór na różnicę ciągu arytmetycznego, otrzymamy odejmując kolejny wyraz ciągu arytmetycznego od poprzedniego wyrazu tegoż ciągu: $$r=a_{n+1}-a_n$$
Sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego możemy przedstawić jako iloczyn średniej arytmetycznej pierwszego i $n$-tego wyrazu ciągu i ilości wyrazów ciągu: $$S_n=\frac{a_1 + a_n}{2}*n$$

Ciąg arytmetyczny jest zawsze ciągiem monotonicznym, zależnie od wartości równicy ciągu mówimy o:

  • ciągu rosnącym - gdy różnica jest dodatnia ($r>0$),
  • ciągu malejącym - gdy różnica jest ujemna ($r<0$),
  • ciągu stałym - gdy różnica jest równa zero ($r=0$).

Cytat na dziś

Jakie to szczęście być matematykiem w naszych czasach!
D.Hilbert