Skracanie ułamków

Skracanie ułamków to sposób na uproszczenie ułamka poprzez podzielenie jego licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Ta liczba musi być wspólnym dzielnikiem zarówno licznika, jak i mianownika. Skracanie ułamków jest ważne, bo pozwala nam przedstawić ułamek w najprostszej formie.

Jak skracać ułamki?

  1. Znajdź liczbę, która dzieli się zarówno przez licznik, jak i mianownik bez reszty.
  2. Podziel licznik i mianownik przez tę liczbę.
  3. Zapisz nowy ułamek z wynikami tych działań.
  4. Powtarzaj te kroki, aż nie będzie już wspólnego dzielnika większego niż 1.

Przykłady skracania ułamków

Zobaczmy, jak to działa na przykładach:

Przykład 1:

$\frac{3}{6} = \frac{1 \cdot \color{red}{3}}{2 \cdot \color{red}{3}} = \frac{1}{2}$

Wyjaśnienie: Liczby 3 i 6 mają wspólny dzielnik 3. Dzielimy obie liczby przez 3 i otrzymujemy $\frac{1}{2}$.

Przykład 2:

$\frac{8}{12} = \frac{2 \cdot \color{red}{4}}{3 \cdot \color{red}{4}} = \frac{2}{3}$

Wyjaśnienie: Liczby 8 i 12 mają wspólny dzielnik 4. Dzielimy obie liczby przez 4 i otrzymujemy $\frac{2}{3}$.

Przykład 3:

$\frac{10}{16} = \frac{5 \cdot \color{red}{2}}{8 \cdot \color{red}{2}} = \frac{5}{8}$

Wyjaśnienie: Liczby 10 i 16 mają wspólny dzielnik 2. Dzielimy obie liczby przez 2 i otrzymujemy $\frac{5}{8}$.

Przykład 4:

$\frac{200}{600} = \frac{1 \cdot \color{red}{200}}{3 \cdot \color{red}{200}} = \frac{1}{3}$

Wyjaśnienie: Liczby 200 i 600 mają wspólny dzielnik 200. Dzielimy obie liczby przez 200 i otrzymujemy $\frac{1}{3}$.

Dlaczego skracamy ułamki?

  • Ułatwia to porównywanie ułamków.
  • Upraszcza obliczenia na ułamkach.
  • Pomaga nam zobaczyć prawdziwą wartość ułamka.

Wskazówka

Jeśli trudno Ci znaleźć wspólny dzielnik, zacznij od mniejszej liczby. Sprawdź, czy dzieli się ona przez 2, 3, 5 lub inne małe liczby. Jeśli tak, sprawdź, czy większa liczba też się przez nią dzieli.

Ćwiczenie

Spróbuj skrócić te ułamki:

  1. $\frac{14}{21}$
  2. $\frac{18}{24}$
  3. $\frac{25}{100}$

Pamiętaj, że skracanie ułamków to ważna umiejętność w matematyce. Pomaga nam pracować z prostszymi liczbami i lepiej rozumieć związki między nimi.