Piotr Fermat

Piotr Fermat (1607-1665), prawnik z zawodu, poeta i matematyk z zamiłowania, urodził się w Beaumont-de-Lomagne koło Tuluzy. Był doskonałym znawcą klasycznej literatury matematycznej, zwłaszcza dzieł Diofantosa i Apoloniusza, których zaginione prace starał się zrekonstruować. Jego badania nad teorią liczb oraz inne osiągnięcia w matematyce uczyniły go jednym z najwybitniejszych uczonych XVII wieku.

Osiągnięcia w teorii liczb

Fermat jest uważany za jednego z twórców nowoczesnej teorii liczb. Jego badania w tej dziedzinie położyły naukowe podstawy tej dyscypliny, której korzenie można odnaleźć w mistyce liczbowej szkoły pitagorejskiej. Fermat szczególnie interesował się kwadratami magicznymi, czyli kwadratami o pewnej liczbie pól, w których umieszcza się liczby tak dobrane, że sumowanie wzdłuż kolumn, wierszy oraz przekątnych daje ten sam wynik. Na przykład w kwadracie:

$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 1 & 14 & 15 & 4 \\ \hline 12 & 7 & 6 & 9 \\ \hline 8 & 11 & 10 & 5 \\ \hline 13 & 2 & 3 & 16 \\ \hline \end{array} $$

każda z odpowiednich sum wynosi 34.

Słynne twierdzenia Fermata

Fermat sformułował wiele twierdzeń matematycznych, z których najsłynniejsze to:

Małe twierdzenie Fermata

Małe twierdzenie Fermata głosi: "Jeżeli $p$ oznacza liczbę pierwszą, a $x$ dowolną liczbę całkowitą, która nie jest podzielna przez $p$, to $x^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$".

Wielkie twierdzenie Fermata

Wielkie twierdzenie Fermata, jedno z najbardziej znanych i trudnych twierdzeń w historii matematyki, mówi: "Równanie $x^n + y^n = z^n$, gdzie $n$ jest liczbą naturalną większą od 2, nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych". Fermat zamieścił notatkę na marginesie swojego egzemplarza Arytmetyki Diofantosa, pisząc: "Znalazłem na to rzeczywiście wspaniały dowód, ale margines jest za wąski, aby mógł go pomieścić".

W spuściźnie naukowej Fermata dowodu tego nie znaleziono, a twierdzenie to przez ponad 350 lat pozostawało nierozwiązane, aż do 1994 roku, kiedy to zostało udowodnione przez Andrew Wilesa.

Wkład w inne dziedziny matematyki

Zasługi Fermata w historii matematyki są ogromne. Był głębokim znawcą kultury greckiej oraz metod matematyków starożytności, co znalazło odzwierciedlenie w jego własnych badaniach. Fermat, wraz z Kartezjuszem, jest uważany za współtwórcę geometrii analitycznej, która łączy algebrę z geometrią. Ponadto, jego prace nad rachunkiem nieskończonościowym (prekursorem rachunku różniczkowego) położyły fundamenty pod rozwój tej dziedziny w późniejszych stuleciach.

Publikacje

Po śmierci Fermata, jego syn opublikował w 1679 roku zbiór jego prac pod tytułem Opera Varia ("Dzieła rozmaite"). Dzieło to zawiera wiele znaczących wyników z teorii liczb, geometrii i innych dziedzin matematyki, a także korespondencję Fermata z innymi wybitnymi uczonymi jego epoki.

Podsumowanie

Piotr Fermat był jednym z najwybitniejszych matematyków XVII wieku, którego prace wywarły ogromny wpływ na rozwój nowoczesnej matematyki. Jego twierdzenia, zwłaszcza Wielkie Twierdzenie Fermata, stały się źródłem inspiracji dla wielu pokoleń matematyków. Choć z zawodu był prawnikiem, jego pasja do matematyki uczyniła go jednym z największych umysłów tamtej epoki.