matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Potęgowanie liczb zespolonych

Podnoszenie liczby zespolonej do potęgi $n$ wykonuje się według wzoru de Moivre'a:
$$[|z|(\cos\varphi+i\sin\varphi)]^n=|z|^n(\cos n\varphi+i\sin n\varphi)$$
tzn. podnosi się moduł $|z|$ do potęgi $n$, a argument $\varphi$ mnoży się przez wartość potęgi $n$.
Wzór de Moivre'a stosować można przy $n$ całkowitym lub ułamkowym, dodatnim lub ujemnym. Przy $n$ ułamkowym należy uwzględniać wieloznaczność wyniku.
W szczególności mamy $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$, i ogólnie: $i^{4n+k}=i^k$.

Cytat na dziś

Ciało człowieka nie może być narysowane za pomocą cyrkla i linijki, ale powinno być narysowane od punktu do punktu.
A.Durer