matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Własności prawdopodobieństwa

Własności prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest pewną liczbą nieujemną przypisaną temu zdarzeniu, oznaczoną przez $P(A)$, taką że:

  1. Jeżeli zdarzenie $A$, $B$, $...$ wyłączają się wzajemnie, to $P(A \text{ lub } B \text{ lub } ...)=P(A)+P(B)+...$
  2. Jeżeli E jest zdarzeniem pewnym, to: $P(E)=1$.

Bezpośrednio stąd wynika, że dla dowolnego zdarzenia $A$
$$0\leqslant P(A)\leqslant 1\text{,} \\ P(\overline{A})=1-P(A)\text{,}$$
a dla dowolnych zdarzeń $A$ i $B$
$$P(A \text{ lub } B)=P(A)+P(B)-P(A \text{ i } B)\text{.}$$
Jeżeli spełnione są dwa powyższe warunki, to zagadnienie, czy konkretne wartości prawdopodobieństw przypisanych zdarzeniom są "poprawne", wykracza poza ramy teorii prawdopodobieństwa. Używając znaków języka nieformalnego, są one dobrane "poprawnie", czyli adekwatnie opisują badane zjawisko, jeżeli przy nieograniczenie wystarczającej ilości niezależnych powtórzeń tego zjawiska częstotliwość realizacji zdarzenia $A$ będzie zbliżać się do liczby $P(A)$ równej prawdopodobieństwu zdarzenia $A$. Metodami sprawdzania tego warunku zajmuje się statystyka matematyczna.

Cytat na dziś

Jakie to szczęście być matematykiem w naszych czasach!
D.Hilbert