Rozszerzanie ułamków

Rozszerzanie ułamków to operacja odwrotna do skracania ułamków. Polega na pomnożeniu licznika i mianownika ułamka przez tę samą liczbę. Jest to szczególnie przydatne, gdy chcemy dodawać lub odejmować ułamki o różnych mianownikach.

Jak rozszerzać ułamki?

  1. Wybierz liczbę, przez którą chcesz pomnożyć licznik i mianownik.
  2. Pomnóż zarówno licznik, jak i mianownik przez tę liczbę.
  3. Zapisz nowy ułamek z wynikami tych mnożeń.

Ważne: Rozszerzanie nie zmienia wartości ułamka, tylko jego wygląd!

Przykłady rozszerzania ułamków

Rozszerzanie ułamków do mianownika 12:

1) $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot \color{red}{6}}{2 \cdot \color{red}{6}} = \frac{6}{12}$

Wyjaśnienie: Aby zmienić mianownik z 2 na 12, mnożymy przez 6 (bo $2 \cdot 6 = 12$).

2) $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot \color{red}{4}}{3 \cdot \color{red}{4}} = \frac{4}{12}$

Wyjaśnienie: Aby zmienić mianownik z 3 na 12, mnożymy przez 4 (bo $3 \cdot 4 = 12$).

3) $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot \color{red}{2}}{6 \cdot \color{red}{2}} = \frac{10}{12}$

Wyjaśnienie: Aby zmienić mianownik z 6 na 12, mnożymy przez 2 (bo $6 \cdot 2 = 12$).

Rozszerzanie ułamków do mianownika 20:

1) $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot \color{red}{10}}{2 \cdot \color{red}{10}} = \frac{10}{20}$

Wyjaśnienie: Aby zmienić mianownik z 2 na 20, mnożymy przez 10 (bo $2 \cdot 10 = 20$).

2) $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot \color{red}{5}}{4 \cdot \color{red}{5}} = \frac{5}{20}$

Wyjaśnienie: Aby zmienić mianownik z 4 na 20, mnożymy przez 5 (bo $4 \cdot 5 = 20$).

3) $\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot \color{red}{2}}{10 \cdot \color{red}{2}} = \frac{14}{20}$

Wyjaśnienie: Aby zmienić mianownik z 10 na 20, mnożymy przez 2 (bo $10 \cdot 2 = 20$).

Dlaczego rozszerzamy ułamki?

  • Aby uzyskać wspólny mianownik przy dodawaniu lub odejmowaniu ułamków.
  • Aby łatwiej porównać ułamki o różnych mianownikach.
  • Aby przedstawić ułamek w postaci równoważnej, ale z większymi liczbami (np. gdy potrzebujemy dokładniejszych obliczeń).

Wskazówka

Gdy rozszerzasz kilka ułamków do wspólnego mianownika, szukaj najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) ich mianowników. To będzie nowy, wspólny mianownik.

Ćwiczenie

Spróbuj rozszerzyć te ułamki do mianownika 24:

  1. $\frac{1}{3}$
  2. $\frac{1}{4}$
  3. $\frac{5}{8}$

Pamiętaj, że rozszerzanie ułamków jest kluczową umiejętnością, szczególnie przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach. Praktyka czyni mistrza!