matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Pierwiastkowanie liczb

Pierwiastkowanie liczb jest to działanie arytmetyczne odwrotne do potęgowania. Pierwiastek arytmetyczny stopnia $n$ z liczby nieujemnej $a$, to taka liczba nieujemna $b$, która spełnia następującą równość $b^n=a$. Pierwiastek zapisujemy symbolem $\sqrt[n]{a}$, odczytujemy jako: pierwiastek stopnia $n$-tego z liczby $a$. Przy pierwiastku stopnia drugiego ($2$) czyli pierwiastku kwadratowym ($\sqrt[2]{a}$) pomijamy zapisywanie stopnia, więc ogólnie stosowaną formą zapisu jest $\sqrt{a}$. Pierwiastek trzeciego stopnia ($\sqrt[3]{a}$) można również czytać jako pierwiastek sześcienny a liczby $a$.

$$\sqrt[n]{a}=b \Leftrightarrow b^n=a$$

Objaśnienie:
$a$ - liczba pierwiastkowana,
$n$ - stopień pierwiastka,
$b$ - pierwiastek $n$-go stopnia z liczby $a$ - wynik pierwiastkowania.

Nie każdą liczbę ze zbioru liczb wymiernych można spierwiastkować, tak aby otrzymać liczbę wymierną. Przykładowo $\sqrt{2}$ jest liczbą niewymierną, gdyż nie istnieje taka liczba wymierna, która podniesiona do potęgi drugiej da liczbę wymierną $2$. Podobnie jest z $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$, $\sqrt{6}$, i innymi liczbami. W związku z czym można stwierdzić, że pierwiastek który nie posiada rozwiązania w zbiorze liczb wymiernych, jest liczba niewymierną.

Cytat na dziś

Matematyka tylko wtedy będzie mogła rozwijać się równomiernie we wszystkich kierunkach, gdy żadna z dziedzin badawczych nie zostanie zarzucona.
F.Klein