matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Mnożenie liczb zespolonych

Mnożenie dwóch liczb zespolonych określa się wzorem:
$$z_1*z_2=(a_1+b_1i)*(a_2+b_2i)=(a_1a_2-b_1b_2)+(a_1b_2+b_1a_2)i$$
Jeśli liczby zespolone dane są w postaci trygonometrycznej, to:
$$z_1*z_2=[|z_1|(\cos\varphi_1+i\sin\varphi_1)]*[|z_2|(\cos\varphi_2+i\sin\varphi_2)]=|z_1||z_2|[\cos(\varphi_1+\varphi_2)+i\sin(\varphi_1+\varphi_2)]$$
Jak widać moduł iloczynu równa się iloczynowi modułów, a za argument iloczynu można przyjąć sumę argumentów czynników.

Cytat na dziś

Nie ma ani jednej dziedziny matematyki, jakkolwiek abstrakcyjna by była, która nie mogła być kiedyś zastosowana do zjawisk rzeczywistego świata.
N.Łobaczewski