matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Mnożenie liczb zespolonych

Mnożenie dwóch liczb zespolonych określa się wzorem:
$$z_1*z_2=(a_1+b_1i)*(a_2+b_2i)=(a_1a_2-b_1b_2)+(a_1b_2+b_1a_2)i$$
Jeśli liczby zespolone dane są w postaci trygonometrycznej, to:
$$z_1*z_2=[|z_1|(\cos\varphi_1+i\sin\varphi_1)]*[|z_2|(\cos\varphi_2+i\sin\varphi_2)]=|z_1||z_2|[\cos(\varphi_1+\varphi_2)+i\sin(\varphi_1+\varphi_2)]$$
Jak widać moduł iloczynu równa się iloczynowi modułów, a za argument iloczynu można przyjąć sumę argumentów czynników.

Cytat na dziś

Matematyka tylko wtedy będzie mogła rozwijać się równomiernie we wszystkich kierunkach, gdy żadna z dziedzin badawczych nie zostanie zarzucona.
F.Klein