Pitagoras

Pitagoras, wielki filozof grecki, jest postacią, wokół której narosło wiele baśni i legend. Już w IV wieku p.n.e. opowiadano o nim fantastyczne historie, twierdząc, że był synem Apollina lub Hermesa, i uważano go za półboga. Ze źródeł z pierwszych wieków ery chrześcijańskiej trudno wyłowić szczegóły ściśle historyczne dotyczące jego życia i działalności. Dodatkowo, zachowane pisma pitagorejczyków są nieliczne, a sam Pitagoras nie pozostawił po sobie żadnych pism. Pisma przypisywane mu przez późniejszych pitagorejczyków okazały się apokryfami.

Mimo to, dostępne dane pozwalają na zarysowanie duchowej sylwetki filozofa, którego wielki umysł dostrzegał związek między bytem a liczbą, a jego wzniosłe wskazania miały na celu doskonalenie człowieka.

Życie i działalność Pitagorasa

Pitagoras urodził się na wyspie Samos, jednej z wschodnich kolonii jońskich, około 580 roku p.n.e. Po podróży do Egiptu powrócił do Samos, lecz niedługo tam pozostał. Nie chcąc znosić tyranii Polikratesa, udał się do Wielkiej Grecji (Italia Południowa). W około 530 roku p.n.e. założył w Krotonie związek religijno-polityczny, który miał również cele naukowe. Ekskluzywny charakter szkoły, której członkowie wywodzili się z arystokracji, oraz zakaz ogłaszania dokonanych odkryć, były przyczyną niechęci, jaką szkoła wzbudzała wśród plebejuszy. Z tego powodu Pitagoras musiał opuścić Krotonę, przenosząc się najpierw do Tarentu, a później do Metapontu, gdzie zmarł około 500 roku p.n.e.

Dalsze zmiany polityczne w Grecji, które zakończyły tyranie w 510 roku p.n.e., zwiastowały również zmierzch szkoły pitagorejskiej. Szkoła przestała istnieć w połowie V wieku p.n.e., ale jej idee rozeszły się po świecie, znajdując wszędzie gorących zwolenników.

Filozofia i nauka w szkole Pitagorasa

Pitagorejczycy tworzyli zamknięte stowarzyszenie, którego członkowie byli związani wspólnymi wierzeniami religijnymi i etycznymi ideałami. Podstawowa idea głosiła konieczność wyswobodzenia duszy spod wpływu ciała, co można było osiągnąć jedynie przez pracę nad sobą i doskonalenie rozumu. Filozofia pitagorejska miała doniosłe znaczenie dla etyki i nauki, a jej członkowie musieli poddawać się surowym regułom normującym ich życie. Znakiem rozpoznawczym pitagorejczyków był pentagram, czyli "gwiazda pitagorejska", symbolizująca zdrowie.

Szkoła pitagorejska łączyła filozofię ściśle z matematyką, ponieważ uważano, że filozofia jest źródłem wszelkiej nauki. Zgodnie z filozofią pitagorejską, liczba jest zasadą i kierownikiem życia oraz podstawą ładu wszechświata. Pitagorejczycy badali własności liczb, co stało się podstawą rozwoju arytmetyki, jako elementu systemu filozoficznego. Te matematyczno-filozoficzne rozważania, dzięki którym odkryto wiele własności liczb, stanowią praźródło nowożytnej teorii liczb.

Wpływ muzyki i akustyki na filozofię Pitagorasa

W związku z muzyką, której pitagorejczycy przypisywali moc oczyszczającą, zajmowali się również akustyką i doszli do ważnych odkryć, że dźwięki muzyczne, których przyczyną jest ruch, opierają się na stosunkach liczbowych, co prowadzi do powstawania harmonijnych interwałów. Zgodnie z pitagorejską myślą, zjawisko harmonii także powstaje dzięki liczbie.

Spekulacje liczbowe i nauka o przyrodzie

Pitagorejczycy wprowadzili spekulacje liczbowe do nauki o przyrodzie, przyjmując, że świat ma kształt kuli, ponieważ uważali, że kula jest najdoskonalszym kształtem geometrycznym. Łącząc to przekonanie z odkryciami akustycznymi, uznali, że świat jest doskonale harmonijny i dlatego nazwali go kosmosem, co oznacza ład.

Odkrycia pitagorejczyków w dziedzinie geometrii są niezwykle istotne, ponieważ zapoczątkowały one dążenie do wyodrębnienia geometrii jako niezależnej dziedziny wiedzy, niepowiązanej bezpośrednio z zastosowaniami praktycznymi. Wiele twierdzeń odnoszących się do trójkątów i czworokątów, które znajdują się w Elementach Euklidesa, było znane pitagorejczykom.

Twierdzenie Pitagorasa i wielkości niewspółmierne

Choć twierdzenie Pitagorasa jest dzisiaj nazywane jego imieniem, wielu historyków matematyki zgadza się, że prawdopodobnie to uczniowie Pitagorasa sformułowali to twierdzenie. Bezpośrednim wynikiem liczbowych spekulacji pitagorejczyków oraz ich badań nad własnościami trójkąta prostokątnego było najważniejsze odkrycie przypisywane tej szkole: stwierdzenie istnienia wielkości niewspółmiernych. Dokonano tego prawdopodobnie na drodze geometrycznej, poprzez wykazanie niewspółmierności przekątnej kwadratu i jego boku.

Odkrycie to wywarło olbrzymie wrażenie na ówczesnym świecie nauki. Usiłowano nawet zachować je w tajemnicy w obrębie szkoły pitagorejskiej. Nie udało się to jednak, ponieważ jeden z członków zdradził tajemnicę, za co – według legendy – poniósł karę śmierci. Aby zrozumieć, dlaczego to odkrycie było tak wstrząsające, trzeba wziąć pod uwagę ówczesne myślenie Greków: fakt istnienia odcinków, którym nie odpowiada żadna liczba, podważał wiarę w liczby jako podstawę ładu i harmonii wszechświata.

Wpływ odkrycia wielkości niewymiernych na rozwój geometrii

Polemika na temat wielkości niewymiernych koncentrowała się wokół tego, że każdej liczbie odpowiadał jakiś odcinek, ale nie każdemu odcinkowi odpowiadała liczba. Odkrycie to wywołało ogromny rozwój geometrii, ponieważ wielkości zaczęto przedstawiać geometrycznie, co było możliwe bez względu na ich rodzaj. Pojęcie wielkości niewymiernej zyskało akceptację, choć pojęcie liczby niewymiernej nie uzyskało podobnej aprobaty – w pojęciu Greków taka wielkość nie była liczbą.

Znaczenie szkoły pitagorejskiej dla matematyki

Znaczenie szkoły pitagorejskiej w historii matematyki polega na tym, że w jej ramach występowała usystematyzowana wiedza oraz wprowadzano i określano nowe pojęcia oparte na rozumowaniu logicznym, odpowiadającym podstawom matematyki. Pitagoras i jego uczniowie wyzwolili matematykę z codziennych zastosowań, traktując ją jako niezależną dziedzinę wiedzy i podnosząc ją do rangi samoistnej nauki. Dzięki temu Pitagoras jest uważany za pierwszego matematyka w historii.