Postać ogólna funkcji kwadratowej
Postać ogólna funkcji kwadratowej jest zapisywana wzorem:
gdzie współczynniki
Własności funkcji kwadratowej
Ze wzoru funkcji kwadratowej w postaci ogólnej możemy odczytać następujące własności funkcji:
- Jeśli
, ramiona paraboli są skierowane w górę, co oznacza, że funkcja ma minimum w wierzchołku paraboli. - Jeśli
, ramiona paraboli są skierowane w dół, co oznacza, że funkcja ma maksimum w wierzchołku paraboli.
Wartość współczynnika
Obliczanie miejsc zerowych
Z postaci ogólnej funkcji kwadratowej możemy łatwo obliczyć pierwiastki funkcji kwadratowej, czyli miejsca zerowe. W tym celu najpierw obliczamy wyróżnik kwadratowy, tzw. deltę (
Wartość delty decyduje o liczbie miejsc zerowych funkcji kwadratowej:
- Jeśli
, funkcja kwadratowa posiada dwa miejsca zerowe, obliczane ze wzorów: - Jeśli
, funkcja kwadratowa posiada jedno miejsce zerowe, obliczane ze wzoru: - Jeśli
, funkcja kwadratowa nie posiada miejsc zerowych w zbiorze liczb rzeczywistych.
Współrzędne wierzchołka paraboli
Współrzędne wierzchołka paraboli
- Współrzędna
(oś symetrii paraboli) to: - Współrzędna
(wartość funkcji w wierzchołku) to:
Wartość
Podsumowanie
Postać ogólna funkcji kwadratowej jest wszechstronnym narzędziem do analizy własności funkcji kwadratowych. Dzięki niej możemy łatwo określić kształt paraboli, obliczyć miejsca zerowe oraz wyznaczyć współrzędne wierzchołka paraboli. Zrozumienie tych elementów jest kluczowe w wielu dziedzinach matematyki oraz w rozwiązywaniu równań kwadratowych.