Postać ogólna funkcji kwadratowej
Postać ogólna funkcji kwadratowej jest zapisywana wzorem:
$$f(x)=ax^2+bx+c$$
gdzie współczynniki $a$, $b$ i $c$ są ustalonymi liczbami, oraz $a\neq0$.
Ze wzoru funkcji kwadratowej w postaci ogólnej możemy odczytać następujące własności funkcji:
jeśli $a>0$ ramiona paraboli skierowane są w górę,
jeśli $a<0$ ramiona paraboli skierowane są w dół.
Ze wzory ogólnego funkcji kwadratowej możemy łatwo obliczyć pierwiastki funkcji kwadratowej, czyli miejsca zerowe. W tym celu najpierw obliczamy wyróżnik kwadratowy, tzw deltę $\Delta$, ze wzoru:
$$\Delta=b^2-4ac$$
Jeśli $\Delta > 0$ funkcja kwadratowa posiada dwa miejsca zerowe, obliczane ze wzorów:
$$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$$
$$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$$
Jeśli $\Delta = 0$ funkcja kwadratowa posiada jedno miejsce zerowe, obliczane ze wzoru:
$$x_0=\frac{-b}{2a}$$
Jeśli $\Delta < 0$ funkcja kwadratowa nie posiada miejsc zerowych.
Współczynnik $c$ jest miejscem przecięcia się wykresu funkcji z osią Y.
Natomiast współrzędne wierzchołka paraboli $W(p,q)$ obliczymy ze wzorów:
$$p=\frac{-b}{2a}$$
$$q=\frac{-\Delta}{4a}$$
Przy $a>0$ funkcja kwadratowa w wierzchołku ma wartość minimalną, natomiast przy $a<0$ - wartość maksymalną.