matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Wzory Viete'a

Wzory Viete'a wyrażają zależności pomiędzy pierwiastkami wielomianów. W przypadku funkcji kwadratowej - trójmianu kwadratowego, wzory Viete'a mając postać:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$$

$$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$$

Wzory Viete'a na ogół nie ułatwiają wyznaczenia miejsc zerowych wielomianu, lecz pozwalają wyznaczyć wartości pewnych wyrażeń zależnych od miejsc zerowych wielomianu.

Wyprowadzenie Wzorów Viete'a:

$$x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}$$

$$x_1\cdot x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\cdot\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{b^2-\Delta}{4a^2}=\frac{b^2-(b^2-4ac)}{4a^2}=\frac{b^2-b^2+4ac}{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}$$

Cytat na dziś

Jakie to szczęście być matematykiem w naszych czasach!
D.Hilbert