matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Dzielenie liczb zespolonych

Dzielenie dwóch liczb zespolonych określa się jako działanie odwrotne do mnożenia. W postaci algebraicznej dzielenie dwóch liczb zespolonych wyrażone jest wzorem:
$$\frac{z_1}{z_2}=\frac{a_1+b_1i}{a_2+b_2i}=\frac{a_1a_2+b_1b_2}{a^2_2+b^2_2}+\frac{a_2b_1-a_1b_2}{a^2_2+b^2_2}i$$
gdzie $a_2\neq 0$, $b_2\neq 0$.

W postaci trygonometrycznej dzielenie dwóch liczb zespolonych wyrażone jest wzorem:
$$\frac{z_1}{z_2}=\frac{|z_1|(\cos\varphi_1+i\sin\varphi_1)}{|z_2|(\cos\varphi_2+i\sin\varphi_2)}=\frac{|z_1|}{|z_2|}[\cos(\varphi_1-\varphi_2)+i\sin(\varphi_1-\varphi_2)]$$
gdzie $|z_2|\neq 0$.
Moduł ilorazu dwóch liczb zespolonych równa się ilorazowi modułu dzielnej przez moduł dzielnika, a za argument ilorazu można przyjąć różnicę argumentów dzielnej i dzielnika. Dzielenie przez zero jest niemożliwe.

Liczba zespolona odwrotna w postaci trygonometrycznej do danej liczby zespolonej wyrażona jest wzorem:
$$\frac{1}{z}=\frac{1}{|z|(\cos\varphi+i\sin\varphi)}=\frac{1}{|z|}[\cos(-\varphi)+i\sin(-\varphi)]$$

Cytat na dziś

Ciało człowieka nie może być narysowane za pomocą cyrkla i linijki, ale powinno być narysowane od punktu do punktu.
A.Durer