Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika to proces, w którym zmieniamy mianowniki dwóch lub więcej ułamków tak, aby były takie same, nie zmieniając przy tym wartości ułamków. Jest to kluczowa umiejętność, szczególnie potrzebna przy dodawaniu lub odejmowaniu ułamków.

Dlaczego to robimy?

  • Umożliwia to dodawanie i odejmowanie ułamków.
  • Ułatwia porównywanie ułamków.
  • Pomaga w wielu innych operacjach na ułamkach.

Jak to zrobić?

  1. Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników.
  2. Rozszerz każdy ułamek tak, aby jego mianownik był równy NWW.

Przykład krok po kroku

Sprowadźmy ułamki $\frac{1}{3}$ i $\frac{1}{4}$ do wspólnego mianownika.

Krok 1: Znajdź NWW mianowników

NWW liczb 3 i 4 to 12. (Bo 3 · 4 = 12, a to jest najmniejsza liczba podzielna zarówno przez 3, jak i przez 4)

Krok 2: Rozszerz ułamki

1) Dla $\frac{1}{3}$:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$

Mnożymy licznik i mianownik przez 4, bo $3 \cdot 4 = 12$

2) Dla $\frac{1}{4}$:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

Mnożymy licznik i mianownik przez 3, bo $4 \cdot 3 = 12$

Wynik

Ułamki $\frac{1}{3}$ i $\frac{1}{4}$ sprowadzone do wspólnego mianownika mają postać $\frac{4}{12}$ i $\frac{3}{12}$.

Ważne uwagi

  • Wartość ułamka nie zmienia się podczas tego procesu.
  • Zawsze szukamy najmniejszego wspólnego mianownika, aby liczby były jak najprostsze.
  • Ten proces wykorzystuje rozszerzanie ułamków.

Zastosowanie

Sprowadzanie do wspólnego mianownika jest szczególnie przydatne przy:

  • Dodawaniu ułamków: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$
  • Odejmowaniu ułamków: $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$
  • Porównywaniu ułamków: Teraz łatwo widzimy, że $\frac{1}{3} > \frac{1}{4}$, bo $\frac{4}{12} > \frac{3}{12}$

Ćwiczenie

Spróbuj sprowadzić do wspólnego mianownika ułamki:

  1. $\frac{1}{2}$ i $\frac{1}{3}$
  2. $\frac{2}{5}$ i $\frac{3}{4}$

Pamiętaj, że umiejętność sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika jest kluczowa w wielu obszarach matematyki. Praktyka czyni mistrza!