matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Prostopadłościan

Prostopadłościan to graniastosłup foremny, w którym każda ze ścian jest prostokątem, natomiast dwie dowolne ściany są prostopadłe lub równoległe do siebie.

Prostopadłościan

$a, b$ - krawędzie podstawy prostopadłościanu,
$c$ - wysokość prostopadłościanu,
$d$ - przekątna prostopadłościanu,
$f$ - przekątna podstawy prostopadłościanu.

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu, to suma wszystkich pól tego prostopadłościanu. Ponieważ każda ze ścian bocznych i podstaw jest prostokątem, wobec czego wzór na pole powierzchni prostopadłościanu jest następujący: $$P=2ba+2ac+2bc=2(ab+ac+bc)$$

Ponieważ wszystkie ściany boczne są nachylone do podstawy pod kątem prostym, objętość prostopadłościanu obliczymy jako iloczyn trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka. Wzór na objętość prostopadłościanu jest następujący: $$V=a*b*c$$

Długość przekątnej prostopadłościanu można policzyć korzystając z Twierdzenia Pitagorasa, obliczając najpierw długość przekątnej podstawy, a następnie długość przekątnej prostopadłościanu: $$d=\sqrt{f^2+c^2} \qquad\text{gdzie}\quad f^2=a^2+b^2$$
Ostatecznie wzór na długość przekątnej prostopadłościanu jest następujący: $$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$
Na prostopadłościanie można opisać kulę. Wzór na długość promienia kuli opisanej na prostopadłościanie jest następujący:$$R=\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$

Cytat na dziś

Jakie to szczęście być matematykiem w naszych czasach!
D.Hilbert