Wielokąty foremne
Wielokątem foremnym jest wielokąt, którego wszystkie boki są sobie równe, oraz miary wszystkich kątów są sobie równe.
W poniższej tabeli przedstawiono wielokąty foremne wraz z najważniejszymi zworami.
|
Nazwa figury |
Promień okręgu opisanego | Promień okręgu wpisanego | Pole wielokąta | Przekątna | Miara kątów wewnętrznych |
| Trójkąt równoboczny | $$R=\frac{\sqrt{3}}{3}a$$ | $$r=\frac{\sqrt{3}}{6}a$$ | $$P=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$$ | nie posiada | $$60^\circ$$ |
| Kwadrat | $$R=\frac{\sqrt{2}}{2}a$$ | $$r=\frac{1}{2}a$$ | $$P=a^2$$ | $$d=\sqrt{2}a$$ | $$90^\circ$$ |
| Pięciokąt foremny | $$R=\frac{2}{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}a$$ | $$r=\frac{1}{\sqrt{20-8\sqrt{5}}}a$$ | $$P=\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{4}a^2$$ | $$d=\frac{\sqrt{5}+1}{2}a$$ | $$108^\circ$$ |
| Sześciokąt foremny | $$R=a$$ | $$r=\frac{\sqrt{3}}{2}a$$ | $$P=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$$ | $$d_1=\sqrt{3}a \\d_2=2a$$ | $$120^\circ$$ |
| Siedmiokąt foremny | $$R\approx1,1524a$$ | $$r\approx1,0383a$$ | $$P\approx3,6330a^2$$ | $$d_1\approx1,8019a \\d_2\approx2,2470a$$ | $$128\frac{4}{7}^\circ$$ |
| Ośmiokąt foremny | $$R=\sqrt{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}a$$ | $$r=\frac{1+\sqrt{2}}{2}a$$ | $$P=2(1+\sqrt{2})a^2$$ | $$d_1\approx1,8478a \\d_2\approx2,4142a \\d_3\approx2,6131a$$ | $$135^\circ$$ |
| n-kąt foremny | $$R=\frac{1}{2\sin\frac{\pi}{n}}a$$ | $$r=\frac{1}{2}\left(\text{ctg}\frac{\pi}{n}\right)a$$ | $$P=n\frac{a\cdot r}{2}$$ | $$d=\frac{\sin\frac{k\pi}{n}}{\sin\frac{\pi}{n}}a \\ \text{dla } k\in\{2, 3, 4, ...\}$$ | $$\frac{n-2}{n}180^\circ$$ |