matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Wielokąty foremne

Wielokątem foremnym jest wielokąt, którego wszystkie boki są sobie równe, oraz miary wszystkich kątów są sobie równe.

W poniższej tabeli przedstawiono wielokąty foremne wraz z najważniejszymi zworami.

Nazwa figury

Promień okręgu opisanego Promień okręgu wpisanego Pole wielokąta Przekątna Miara kątów wewnętrznych
Trójkąt równoboczny $$R=\frac{\sqrt{3}}{3}a$$ $$r=\frac{\sqrt{3}}{6}a$$ $$P=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$$ nie posiada $$60^\circ$$
Kwadrat $$R=\frac{\sqrt{2}}{2}a$$ $$r=\frac{1}{2}a$$ $$P=a^2$$ $$d=\sqrt{2}a$$ $$90^\circ$$
Pięciokąt foremny $$R=\frac{2}{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}a$$ $$r=\frac{1}{\sqrt{20-8\sqrt{5}}}a$$ $$P=\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{4}a^2$$ $$d=\frac{\sqrt{5}+1}{2}a$$ $$108^\circ$$
Sześciokąt foremny $$R=a$$ $$r=\frac{\sqrt{3}}{2}a$$ $$P=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$$ $$d_1=\sqrt{3}a \\d_2=2a$$ $$120^\circ$$
Siedmiokąt foremny $$R\approx1,1524a$$ $$r\approx1,0383a$$ $$P\approx3,6330a^2$$ $$d_1\approx1,8019a \\d_2\approx2,2470a$$ $$128\frac{4}{7}^\circ$$
Ośmiokąt foremny $$R=\sqrt{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}a$$ $$r=\frac{1+\sqrt{2}}{2}a$$ $$P=2(1+\sqrt{2})a^2$$ $$d_1\approx1,8478a \\d_2\approx2,4142a \\d_3\approx2,6131a$$ $$135^\circ$$
n-kąt foremny $$R=\frac{1}{2\sin\frac{\pi}{n}}a$$ $$r=\frac{1}{2}\left(\text{ctg}\frac{\pi}{n}\right)a$$ $$P=n\frac{a\cdot r}{2}$$ $$d=\frac{\sin\frac{k\pi}{n}}{\sin\frac{\pi}{n}}a \\ \text{dla } k\in\{2, 3, 4, ...\}$$ $$\frac{n-2}{n}180^\circ$$

 

Cytat na dziś

Matematyka tylko wtedy będzie mogła rozwijać się równomiernie we wszystkich kierunkach, gdy żadna z dziedzin badawczych nie zostanie zarzucona.
F.Klein