matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Ekstremum i monotoniczność funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa posiada dokładnie jedno ekstremum w punkcie, który jest wierzchołkiem wykresu funkcji kwadratowej, czyli paraboli. Współrzędne wierzchołka paraboli są następujące $W\left(\frac{-b}{2a}; \frac{-\Delta}{4a}\right)$, więc ekstremum ma wartość $\frac{-\Delta}{4a}$ dla argumentu $\frac{-b}{2a}$.

Od wartości współczynnika $a$ zależy czy funkcja kwadratowa w wierzchołku paraboli przyjmuje wartość maksimum, czy minimum.

Jeśli wartość współczynnika $a>0$, ramiona paraboli skierowane są w górę, i w wierzchołku paraboli funkcja przyjmuje najmniejszą wartość, czyli minimum.

Jeśli wartość współczynnika $a<0$, ramiona paraboli skierowane są w dół, i w wierzchołku paraboli funkcja przyjmuje najwyższą wartość, czyli maksimum.

Monotoniczność funkcji kwadratowej także zależy od współczynnika $a$.

Jeśli wartość współczynnika $a>0$, ramiona paraboli skierowane są w górę, więc funkcja w przedziale od $x\in(-\infty;\frac{-b}{2a})$ jest malejąca, w punkcie $x=\frac{-b}{2a}$ przyjmuje wartość minimalną, w przedziale $x\in(\frac{-b}{2a};+\infty)$ funkcja jest rosnąca.

Jeśli wartość współczynnika $a<0$, ramiona paraboli skierowane są w dół, więc funkcja w przedziale od $x\in(-\infty;\frac{-b}{2a})$ jest rosnąca, w punkcie $x=\frac{-b}{2a}$ przyjmuje wartość maksymalną, w przedziale $x\in(\frac{-b}{2a};+\infty)$ funkcja jest malejąca.

Monotoniczność funkcji kwadratowej.

Cytat na dziś

Jakie to szczęście być matematykiem w naszych czasach!
D.Hilbert