matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Ciąg liczbowy

Ciąg liczbowy są to uporządkowane liczby rzeczywiste. Uporządkowane oznacza, że każda liczba w ciągu ma swoją pozycję. Liczby te, tworzące ciąg nazywamy wyrazami ciągu. Inaczej ujmując, ciąg można zrozumieć jako listę ponumerowanych wyrazów danego zbioru. Ciąg można więc przedstawić jako pewną dowolną funkcję, której to argumentami są liczby naturalne. Jeśli są to wszystkie liczby naturalne dodatnie, mamy do czynienia z ciągiem nieskończonym. Natomiast jeśli funkcja ta jest zdefiniowana dla kolejnych liczb naturalnych dodatnich mniejszych lub równych danej liczbie $n$ wówczas mamy do czynienia z ciągiem skończonym.
Ciągi oznaczamy małymi literami z indeksem przeważnie $n$ w nawiasie okrągłym: $(a_n)$, $(b_n)$, $(c_n)$, gdzie $n$ jest liczbą naturalną dodatnią $n\in\Bbb{N}_+$.
Kolejne wyrazy ciągu podobnie jak w przypadku zbiorów zapisujemy w oddzielając je przecinkami, z tą różnicą, że w nawiasach okrągłych, a nie w klamrach: $(a_n, a_{n+1}, a_{n+2}, a_{n+3}, ...)$.

Cytat na dziś

Jakie to szczęście być matematykiem w naszych czasach!
D.Hilbert