Własności funkcji logarytmicznej
Funkcja logarytmiczna
Własności funkcji logarytmicznej dla
- Dziedzina:
(zbiór liczb rzeczywistych dodatnich) - Zbiór wartości:
(zbiór liczb rzeczywistych) - Monotoniczność: Funkcja jest ściśle rosnąca
- Różnowartościowość: Funkcja jest różnowartościowa (injektywna)
- Miejsce zerowe: Jedno miejsce zerowe
- Parzystość: Funkcja nie jest parzysta
- Nieparzystość: Funkcja nie jest nieparzysta
- Ciągłość: Funkcja jest ciągła w całej swojej dziedzinie
- Asymptota pionowa:
- Punkt przecięcia z osią OX: (1, 0)
Własności funkcji logarytmicznej dla
- Dziedzina:
(zbiór liczb rzeczywistych dodatnich) - Zbiór wartości:
(zbiór liczb rzeczywistych) - Monotoniczność: Funkcja jest ściśle malejąca
- Różnowartościowość: Funkcja jest różnowartościowa (injektywna)
- Miejsce zerowe: Jedno miejsce zerowe
- Parzystość: Funkcja nie jest parzysta
- Nieparzystość: Funkcja nie jest nieparzysta
- Ciągłość: Funkcja jest ciągła w całej swojej dziedzinie
- Asymptota pionowa:
- Punkt przecięcia z osią OX: (1, 0)
Dodatkowe własności wspólne dla obu przypadków
- Pochodna:
- Całka:
- Odwrotność: Funkcja wykładnicza o tej samej podstawie
Ważne zależności
Interpretacja geometryczna
Wykres funkcji logarytmicznej jest zwierciadlanym odbiciem wykresu funkcji wykładniczej względem prostej
Właściwości funkcji logarytmicznej, takie jak monotoniczność i różnowartościowość, są szczególnie użyteczne w modelowaniu procesów, gdzie tempo zmian jest proporcjonalne do aktualnej wartości. Zrozumienie tych własności pozwala na efektywne rozwiązywanie problemów i analizę zjawisk w różnych dziedzinach nauki i techniki.