matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Sześcian

Sześcian jest graniastosłupem foremnym, a zarazem szczególnym przypadkiem prostopadłościanu, w którym to wszystkie ściany są identycznymi kwadratami.

Sześcian

W związku z tym, że wszystkie ściany sześcianu są identycznymi kwadratami, to pole powierzchni sześcianu wyrażamy wzorem: $$P=6*a^2$$

Objętość sześcianu jest to iloczyn trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka, wyrażona wzorem: $$V=a^3$$

Długość przekątnej sześcianu podobnie jak w przypadku prostopadłościanu obliczyć można korzystając z Twierdzenia Pitagorasa, czyli licząc najpierw długość przekątnej dowolnej ściany, a następnie długość przekątnej sześcianu: $$d=\sqrt{f^2+a^2} \qquad\text{gdzie}\quad f^2=a^2+a^2=2*a^2 \\ d=\sqrt{2*a^2+a^2}=\sqrt{3*a^2}$$
Ostatecznie wzór na długość przekątnej sześcianu jest następujący: $$d=a\sqrt{3}$$
Na sześcianie można opisać kulę, także można w sześcian wpisać kulę.
Wzór na długość promienia kuli wpisanej w sześcian: $$\frac{1}{2}a$$
Wzór na długość promienia kuli opisanej na sześcianie: $$R=\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a\sqrt{3}$$

Cytat na dziś

Jakie to szczęście być matematykiem w naszych czasach!
D.Hilbert