Ułamki zwykłe
Ułamek zwykły jest to inne zapisanie dzielenia dwóch liczb. Ułamek zwykły składa się z trzech części: licznika, mianownika, oraz kreski ułamkowej umieszczonej pomiędzy nimi. Licznik jest to dzielna, a mianownik dzielnikiem, natomiast kreska ułamkowa symbolizuje symbol dzielenia.
$$\begin{matrix} &\swarrow & \text{licznik} & \\ \frac{l}{m} & \leftarrow & \text{kreska ułamkowa} & \\ &\nwarrow & \text{mianownik} & \\ \end{matrix}$$
zatem: $\frac{l}{m}=l:m$
Jak łatwo zauważyć mianownikiem nie może być liczba równa zero ($m\neq0$), gdyż nie można dzielić przez zero. W przypadku gdy licznik i mianownik danego ułamka są takie same ($l=m$) mamy do czynienia z liczbą całkowitą równą jeden ($\frac{a}{a}=1$), gdyż dowolna liczba podzielona przez taką samą liczbę daje nam wynik równy jeden. W przypadku gdy mianownik jest równy jeden, w zapisie pomijamy kreskę ułamkową i mianownik, zapisując sam licznik, wtedy wartość ułamka jest po prostu liczbą zapisaną w liczniku.
Interpretacja ułamków
Dzięki ułamkowi jesteśmy w stanie zapisać liczbę, która nie jest liczbą ze zbioru liczb całkowitych. Wartość mianownika mówi nam na ile części została podzielona liczba jeden, natomiast licznik mówi nam o ilości tych części.
Przykładowo ułamek $\frac{2}{5}$ mówi nam, że liczba jeden podzielona jest na pięć równych części, i bierzemy tylko dwie części.
Rodzaje ułamków
W przypadku gdy licznik jest mniejszy od mianownika mówimy o ułamku właściwym. Natomiast gdy licznik jest większy od mianownika mamy do czynienia z ułamkiem niewłaściwym, z którego możemy uzyskać liczbę mieszaną.
Ułamki właściwe
Ułamki właściwe to np: $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{2}{7}$, $\frac{10}{19}$, $\frac{1}{100}$.
Ułamki niewłaściwe
Ułamki niewłaściwe to np: $\frac{5}{2}$, $\frac{11}{5}$, $\frac{20}{7}$, $\frac{50}{19}$, $\frac{101}{100}$.
Liczby mieszane
Liczby mieszane to np: $1\frac{1}{2}$, $3\frac{2}{3}$, $5\frac{6}{7}$, $9\frac{1}{10}$, $1\frac{9}{100}$.
Operacje na ułamkach
Na ułamkach możemy wykonywać różne operacje matematyczne, takie jak:
Skracanie ułamków
Skracanie ułamków to proces upraszczania ułamka przez dzielenie licznika i mianownika przez ich wspólny dzielnik. Na przykład:
$\frac{8}{12} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Rozszerzanie ułamków
Rozszerzanie ułamków to proces mnożenia licznika i mianownika przez tę samą liczbę, co nie zmienia wartości ułamka. Na przykład:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$
Podsumowanie
Ułamki zwykłe są fundamentalnym konceptem w matematyce, pozwalającym na precyzyjne wyrażanie części całości. Umiejętność pracy z ułamkami jest kluczowa w wielu dziedzinach matematyki i jej zastosowaniach praktycznych.