matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Ułamki zwykłe

Ułamek zwykły jest to inne zapisanie dzielenia dwóch liczb. Ułamek zwykły składa się z trzech części: licznika, mianownika, oraz kreski ułamkowej umieszczonej pomiędzy nimi. Licznik jest to dzielna, a mianownik dzielnikiem, natomiast kreska ułamkowa symbolizuje symbol dzielenia.

$$\begin{matrix} 
&\swarrow&\color{red}{\text{licznik}}& \\
\frac{\color{red}l}{\color{blue}m}&\leftarrow&\text{kreska ułamkowa}& \\
&\nwarrow&\color{blue}{\text{mianownik}}& \\
\end{matrix}$$

zatem: $\frac{l}{m}=l:m$

Jak łatwo zauważyć mianownikiem nie może być liczba równa zero ($m\neq0$), gdyż nie można dzielić przez zero. W przypadku gdy licznik i mianownik danego ułamka są takie same ($l=m$) mamy do czynienia z liczbą całkowitą równą jeden ($\frac{a}{a}=1$), gdyż dowolna liczba podzielona przez taką samą liczbę daje nam wynik równy jeden. W przypadku gdy mianownik jest równy jeden, w zapisie pomijamy kreskę ułamkową i mianownik, zapisując sam licznik, wtedy wartość ułamka jest po prostu liczbą zapisaną w liczniku.

Dzięki ułamkowi jesteśmy w stanie zapisać liczbę, która nie jest liczbą ze zbioru liczb całkowitych. Wartość mianownika mówi nam na ile części została podzielona liczba jeden, natomiast licznik mówi nam o ilości tych części.

Przykładowo ułamek $\frac{2}{5}$ mówi nam, że liczba jeden podzielona jest na pięć równych części, i bierzemy tylko dwie części.

W przypadku gdy licznik jest mniejszy od mianownika mówimy o ułamku właściwym. Natomiast gdy licznik jest większy od mianownika mamy do czynienia z ułamkiem niewłaściwym, z którego możemy uzyskać liczbę mieszaną.

Ułamki właściwe to np: $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{2}{7}$, $\frac{10}{19}$, $\frac{1}{100}$.

Ułamki niewłaściwe to np: $\frac{5}{2}$, $\frac{11}{5}$, $\frac{20}{7}$, $\frac{50}{19}$, $\frac{101}{100}$.

Liczby mieszane to np: $1\frac{1}{2}$, $3\frac{2}{3}$, $5\frac{6}{7}$, $9\frac{1}{10}$, $1\frac{9}{100}$.

Cytat na dziś

Nie ma ani jednej dziedziny matematyki, jakkolwiek abstrakcyjna by była, która nie mogła być kiedyś zastosowana do zjawisk rzeczywistego świata.
N.Łobaczewski