matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Pole trójkąta

Pole trójkąta można obliczyć na kilka sposobów. Od tego jaki użyć wzór na obliczenie pola trójkąta zależy jakimi danymi danego trójkąta dysponujemy.

 

Wzór na pole trójkąta z objaśnieniami Rysunek trójkąta z opisem

Znamy długość boku i długość wysokości opuszczonej na ten bok:

$$P=\frac{1}{2}ah$$

gdzie:
$a$ - długość dowolnego boku trójkąta,
$h$ - długość wysokości opuszczonej na bok $a$

pole trójkąta podstawa wysokość

Znamy długości dwóch boków i miarę kąta zawartego między nimi:

$$P=\frac{1}{2}ab\sin\gamma$$

gdzie:
$a$ i $b$ - długości dwóch sąsiednich boków,
$\gamma$ - miara kąta wewnętrznego pomiędzy bokami $a$ i $b$

pole trójkąta dwa boki i sinus kąta między nimi

Znamy długości trzech boków trójkąta:

$$P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

gdzie:
$a$, $b$, $c$ - długości boków trójkąta,
$p$ - połowa długości obwodu trójkąta: $$p=\frac{a+b+c}{2}$$

pole trójkąta trzy boki i obwód

Znamy długość promienia opisanego na trójkącie i długości boków trójkąta:

$$P=\frac{abc}{4R}$$

gdzie:
$a$, $b$, $c$ - długości boków trójkąta,
$R$ - długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie

pole trójkąta trzy boki i promień okręgu opisanego

$$P=2R^2\sin\alpha\sin\beta\sin\gamma$$

gdzie:
$\alpha$, $\beta$, $\gamma$ - miary kątów wewnętrznych trójkąta,
$R$ - długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie

pole trójkąta trzy kąty i promień okręgu opisanego

$$P=\frac{1}{2}r(a+b+c)$$

gdzie:
$a$, $b$, $c$ - długości boków trójkąta,
$r$ - długość promienia okręgu wpisanego w dany trójkąt

pole trójkąta trzy boki i promień okręgu wpisanego

 

Cytat na dziś

Matematyka tylko wtedy będzie mogła rozwijać się równomiernie we wszystkich kierunkach, gdy żadna z dziedzin badawczych nie zostanie zarzucona.
F.Klein