Jednomiany podobne

Jednomiany podobne to jednomiany, które mają identyczną część algebraiczną, czyli te same zmienne podniesione do tych samych potęg, ale mogą różnić się współczynnikiem liczbowym. Innymi słowy, jednomiany podobne różnią się od siebie jedynie współczynnikiem liczbowym, a ich zmienne i ich potęgi są takie same.

Przykłady jednomianów podobnych

Rozważmy następujące przykłady jednomianów podobnych:

• $4x^2$, $\sqrt{5}x^2$, $10x^2$, $\frac{1}{3}x^2$
• $2xy^2$, $\frac{1}{2}xy^2$, $xy^2$, $\sqrt{2}xy^2$
• $3y$, $y$, $\frac{y}{10}$

W powyższych przykładach zmienne i ich potęgi są identyczne w każdym zestawie jednomianów, a różnice występują jedynie w ich współczynnikach liczbowych.

Dodawanie i odejmowanie jednomianów podobnych

Tylko jednomiany podobne możemy ze sobą sumować lub odejmować, ponieważ operacje te wymagają, aby zmienne i ich potęgi były takie same. Sumowanie jednomianów podobnych polega na dodaniu lub odjęciu ich współczynników liczbowych, przy zachowaniu niezmienionych zmiennych.

Przykład:

Dodajmy jednomiany $4x^2$, $10x^2$, i $-\frac{1}{2}x^2$:

$$ 4x^2 + 10x^2 - \frac{1}{2}x^2 = \left(4 + 10 - \frac{1}{2}\right)x^2 = \frac{27}{2}x^2 $$

Znaczenie jednomianów podobnych

Zrozumienie i rozpoznanie jednomianów podobnych jest kluczowe w uproszczaniu wyrażeń algebraicznych, rozwiązywaniu równań oraz w innych operacjach algebraicznych. Umiejętność poprawnego sumowania i odejmowania jednomianów podobnych pozwala na efektywne przekształcanie wyrażeń oraz ułatwia pracę z bardziej złożonymi wyrażeniami algebraicznymi.