matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Zmienne losowe

Zmienne losowe. Często rezultat rozważanego zjawiska losowego wygodnie jest opisać za pomocą liczby. Do matematycznego opisu takich sytuacji służy teoria zmiennych losowych. Wielkość liczbową $X$ zależną od przypadku i taką, że dla dowolnych stałych $a\lt b$ określone jest prawdopodobieństwo, że $X$ przybierze wartość z przedziału $(a, b)$, nazywamy zmienną losową. Wyznaczenie rozkładu zmiennej losowej X polega na wyznaczaniu wartości liczbowej prawdopodobieństw tego, że $a\gt X\lt b$ dla wszystkich możliwych wartości $a$ i $b$. W przypadku ogólnym najwygodniejszym opisem rozkładu jest podanie funkcji niemalejącej $F(x)$ takiej, że

$$F(b)-F(a)=P\{a\gt X\lt b\}$$

czyli funkcji, której przyrosty na przedziałach są równe akurat żądanym prawdopodobieństwom. Ponieważ operuje się tu jedynie wartościami przyrostów funkcji $F(x)$, można dowolnie ustalić wartość funkcji $F(x)$ w pewnym dowolnie wybranym punkcie - tradycyjnie przyjmuje się $F(-\infty)=0$ (wówczas automatycznie $F(\infty)=1$). Funkcję $F(x)$ nazywa się dystrybuantą zmiennej losowej X:

$$F(x)=P\{X\lt x\}$$

W dwóch szczególnych przypadkach zmiennych losowych wygodniejszy jest nieco inny analityczny opis rozkładu niż dystrybuanta: dotyczy to tzw. zmiennych losowych dyskretnych i zmiennych losowych ciągłych.

Cytat na dziś

Jakie to szczęście być matematykiem w naszych czasach!
D.Hilbert