matematyka.wiki

matematyka jest prosta

Szukaj

Menu

Zmienne losowe

Zmienne losowe. Często rezultat rozważanego zjawiska losowego wygodnie jest opisać za pomocą liczby. Do matematycznego opisu takich sytuacji służy teoria zmiennych losowych. Wielkość liczbową $X$ zależną od przypadku i taką, że dla dowolnych stałych $a\lt b$ określone jest prawdopodobieństwo, że $X$ przybierze wartość z przedziału $(a, b)$, nazywamy zmienną losową. Wyznaczenie rozkładu zmiennej losowej X polega na wyznaczaniu wartości liczbowej prawdopodobieństw tego, że $a\gt X\lt b$ dla wszystkich możliwych wartości $a$ i $b$. W przypadku ogólnym najwygodniejszym opisem rozkładu jest podanie funkcji niemalejącej $F(x)$ takiej, że

$$F(b)-F(a)=P\{a\gt X\lt b\}$$

czyli funkcji, której przyrosty na przedziałach są równe akurat żądanym prawdopodobieństwom. Ponieważ operuje się tu jedynie wartościami przyrostów funkcji $F(x)$, można dowolnie ustalić wartość funkcji $F(x)$ w pewnym dowolnie wybranym punkcie - tradycyjnie przyjmuje się $F(-\infty)=0$ (wówczas automatycznie $F(\infty)=1$). Funkcję $F(x)$ nazywa się dystrybuantą zmiennej losowej X:

$$F(x)=P\{X\lt x\}$$

W dwóch szczególnych przypadkach zmiennych losowych wygodniejszy jest nieco inny analityczny opis rozkładu niż dystrybuanta: dotyczy to tzw. zmiennych losowych dyskretnych i zmiennych losowych ciągłych.

Cytat na dziś

Ciało człowieka nie może być narysowane za pomocą cyrkla i linijki, ale powinno być narysowane od punktu do punktu.
A.Durer