Okrąg i koło

Okrąg to figura geometryczna na płaszczyźnie, która składa się ze zbioru wszystkich punktów oddalonych o tę samą odległość od jednego, centralnie położonego punktu, zwanego środkiem okręgu. Ta stała odległość to promień okręgu, oznaczany zwykle literą $r$. Okrąg możemy sobie wyobrazić jako linię zamkniętą, która otacza pewien obszar na płaszczyźnie, ale sama nie zawiera punktów wewnątrz tego obszaru.

Koło to figura geometryczna, która obejmuje zarówno okrąg, jak i wszystkie punkty wewnątrz niego. Koło jest więc zbiorem wszystkich punktów na płaszczyźnie, które są oddalone od środka o odległość mniejszą lub równą promieniowi $r$. Środek koła pokrywa się ze środkiem okręgu, a granicą koła jest sam okrąg.

W skrócie:

• Okrąg – zbiór punktów na płaszczyźnie oddalonych o promień $r$ od środka.
• Koło – zbiór punktów na płaszczyźnie, których odległość od środka jest mniejsza lub równa promieniowi $r$.

Okrąg to linia zamknięta, która stanowi granicę koła, natomiast koło to obszar zamknięty w tej granicy, obejmujący zarówno punkty na okręgu, jak i wszystkie punkty wewnątrz niego.

Podstawowe elementy

• Promień ($r$) - odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu.
• Średnica ($d$) - odcinek przechodzący przez środek okręgu i łączący dwa punkty na okręgu. $d = 2r$
• Cięciwa - odcinek łączący dwa punkty na okręgu.
• Styczna - prosta, która dotyka okręgu w dokładnie jednym punkcie.

Wzory

Dla okręgu i koła o promieniu $r$:

• Obwód okręgu: $O = 2\pi r$
• Pole koła: $P = \pi r^2$

Podsumowanie

Zrozumienie różnicy między okręgiem a kołem jest kluczowe w geometrii. Okrąg opisuje linię, która tworzy granicę figury, natomiast koło obejmuje zarówno tę granicę, jak i cały obszar wewnątrz niej. Te pojęcia są podstawą do dalszej nauki bardziej zaawansowanych zagadnień geometrycznych, takich jak geometria analityczna czy trygonometria.