Zadanie 16

Aby rozwiązać to zadanie, przypomnijmy sobie właściwości kątów wpisanych i środkowych w okręgu. Miara kąta wpisanego w okrąg jest zawsze równa połowie miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

Rozwiązanie:

1. Określenie miar kątów wpisanego i środkowego.

Jeżeli oznaczymy miarę kąta wpisanego w okrąg jako $\alpha$, to miara kąta środkowego opartego na tym samym łuku wynosi $2\alpha$. Jest to zgodne z zasadą, że kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego na tym samym łuku.

2. Ustalenie relacji między kątami na podstawie treści zadania.

Według treści zadania, miara kąta środkowego jest o $20^\circ$ większa od miary kąta wpisanego. Możemy to zapisać równaniem:

$$2\alpha = \alpha + 20^\circ.$$

3. Rozwiązanie równania.

Aby znaleźć miarę kąta $\alpha$, przekształcamy równanie:

$$2\alpha - \alpha = 20^\circ,$$

$$\alpha = 20^\circ.$$

4. Weryfikacja wyniku.

Sprawdzamy, czy obliczona miara kąta wpisanego $\alpha = 20^\circ$ jest poprawna. Kąt środkowy oparte na tym samym łuku powinien wynosić $2\alpha = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$. Zgodnie z warunkiem zadania, kąt środkowy jest o $20^\circ$ większy od kąta wpisanego, co jest zgodne z obliczeniami ($40^\circ = 20^\circ + 20^\circ$).

Wniosek:

Miara kąta wpisanego w okrąg wynosi $20^\circ$. Poprawną odpowiedzią jest C.