matematyka.wiki

Aby rozwiązać to zadanie należy zastanowić się nad możliwymi odpowiedziami. Jak widzimy, mamy tu do czynienia z układem równań pierwszego stopnia, czyli $\begin{cases}y=a_1x+b_1 \\ y=a_2x+b_2\end{cases}$. Aby taki układ nie posiadał żadnych rozwiązań (był zbiorem pustym) współczynniki kierunkowe muszą być takie same $a_1=a_2$, oraz przesunięcia wzdłuż osi Y różne $b_1\neq b_2$. Układ może posiadać jedno rozwiązanie, gdy współczynniki kierunkowe obu równań są różne $a_1\neq a_2$. Natomiast aby posiadał nieskończenie wiele rozwiązań, współczynniki kierunkowe muszą być równe $a_1=a_2$ oraz przesunięcia także równe $b_1=b_2$. Nie ma możliwości, aby układ dwóch równań liniowych posiadał dwa rozwiązania. Więc doprowadźmy nasz układ do postaci, gdzie z lewej strony będzie $y$:

$\begin{cases}x-y=3 \\ 2x+0,5y=4\end{cases}$

$\begin{cases}-y=3-x \qquad /*(-1) \\ \frac{1}{2}y=4-2x\qquad /*2\end{cases}$

$\begin{cases}y=x-3 \\ y=-4x+8\end{cases}$

Jak widzimy pierwsze równanie ma współczynnik kierunkowy $a_1=1$, drugie $a_2=-4$, więc układ równań posiada dokładnie jedno rozwiązanie.

Odpowiedzią do zadania jest B.