Aby obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, w którym dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul są czerwone, musimy najpierw określić wszystkie możliwe kombinacje wylosowania kul oraz te kombinacje, które spełniają warunek zadania.
Rozwiązanie:
1. Obliczenie wszystkich możliwych kombinacji losowania kul.
Z każdego pojemnika możemy wylosować kulę na dwa sposoby: albo czerwoną, albo niebieską. Ponieważ losowanie odbywa się niezależnie w każdym z trzech pojemników, liczba wszystkich możliwych kombinacji wynosi:
$$2 \times 2 \times 2 = 8.$$
2. Obliczenie liczby kombinacji sprzyjających.
Interesują nas tylko te kombinacje, w których dokładnie dwie kule są czerwone. Wypiszmy wszystkie możliwe sprzyjające kombinacje:
- $ (\color{red}{cz}, \color{red}{cz}, \color{blue}{nb}) $ – czerwona z pierwszego pojemnika, czerwona z drugiego, niebieska z trzeciego,
- $ (\color{red}{cz}, \color{blue}{nb}, \color{red}{cz}) $ – czerwona z pierwszego pojemnika, niebieska z drugiego, czerwona z trzeciego,
- $ (\color{blue}{nb}, \color{red}{cz}, \color{red}{cz}) $ – niebieska z pierwszego pojemnika, czerwona z drugiego, czerwona z trzeciego.
Zatem liczba sprzyjających kombinacji wynosi $ 3 $.
3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu dokładnie dwóch czerwonych kul spośród trzech losowanych kul możemy obliczyć jako stosunek liczby kombinacji sprzyjających do liczby wszystkich możliwych kombinacji:
$$p = \frac{3}{8}.$$
Wniosek:
Prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie dwóch czerwonych kul wynosi $ \frac{3}{8} $. Zatem poprawną odpowiedzią jest B.