matematyka.wiki

Aby rozwiązać to zadanie należy sobie przypomnieć jak się rozwiązuje logarytmy, a więc:
$\log_{\frac14}{64}=b \Leftrightarrow \left(\frac14\right)^b=64$
Ułamek $\frac14$ można zamienić jako $4^{-1}$, a $64=4^3$ więc:
$(4^{-1})^b=4^3$
$4^{-b}=4^3$
Ponieważ podstawy są jednakowe, porównujemy wykładniki:
$-b=3 \\ b=-3$

Podobnie obliczymy drugi logarytm:
$\log_{\frac13}{27}=c \Leftrightarrow \left(\frac13\right)^c=27$
Ułamek $\frac13$ można zamienić jako $3^{-1}$, a $27=3^3$ więc:
$(3^{-1})^c=3^3$
$3^{-c}=3^3$
Ponieważ podstawy są jednakowe, porównujemy wykładniki:
$-c=3 \\ c=-3$

Mając wyliczone oba logarytmy, łatwo możemy obliczyć iloczyn $abc$, wynosi on:
$abc=−\frac{1}{27}*(-3)*(-3)$
Iloczyn trzech liczb ujemnych daje liczbę ujemną, więc:
$abc=-\frac{1*3*3}{27}$
$abc=-\frac{9}{27}$
Po skróceniu licznika i mianownika przez 9, otrzymujemy:
$abc=-\frac13$

Odpowiedzią do zadania jest C.