Zadanie 10

Aby rozwiązać to zadanie, musimy znaleźć miejsca zerowe obu funkcji liniowych i porównać je, ponieważ zgodnie z treścią zadania, miejsca zerowe są takie same.

Rozwiązanie:

1. Obliczenie miejsca zerowego funkcji $ f(x) $.

Funkcja liniowa $ f(x) $ jest określona wzorem:

$$f(x) = 2x + b.$$

Aby znaleźć miejsce zerowe, czyli wartość $ x $, dla której $ f(x) = 0 $, równanie przyjmie postać:

$$2x + b = 0.$$

Przekształcamy równanie, aby wyznaczyć $ x $:

$$2x = -b,$$

$$x = -\frac{b}{2}.$$

2. Obliczenie miejsca zerowego funkcji $ g(x) $.

Funkcja liniowa $ g(x) $ jest określona wzorem:

$$g(x) = -3x + 4.$$

Podobnie jak wcześniej, szukamy miejsca zerowego, czyli wartości $ x $, dla której $ g(x) = 0 $:

$$-3x + 4 = 0.$$

Przekształcamy równanie, aby wyznaczyć $ x $:

$$-3x = -4,$$

$$x = \frac{4}{3}.$$

3. Porównanie miejsc zerowych.

Wiemy, że miejsca zerowe obu funkcji są sobie równe, więc możemy przyrównać wyrażenia dla $ x $:

$$-\frac{b}{2} = \frac{4}{3}.$$

Rozwiązujemy to równanie przez mnożenie obu stron przez -2, aby wyznaczyć $ b $:

$$-3b = 8.$$

Teraz dzielimy obie strony równania przez -3:

$$b = -\frac{8}{3}.$$

Wniosek:

Wartość współczynnika $ b $ wynosi $ -\frac{8}{3} $, co oznacza, że poprawną odpowiedzią jest C.