Ponieważ z jednej strony równania mamy ułamek z niewiadomą w mianowniku, więc należy wyznaczyć dziedzinę - nie można dzielić przez zero, więc:
$x+1\neq 0$
$x\neq -1$
Następnie obie strony równania pomnożymy przez wartość mianownika, pozbywając się ułamka z lewej strony:
$\frac{x-1}{x+1}=x-1 \qquad /*(x+1)$
$x-1=(x-1)(x+1)$
Ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, mamy:
$x-1=x^2-1^2$
$x-x^2=-1+1$
$x-x^2=0$
$x^2-x=0$
Wyciągając $x$ przed nawias mamy:
$x(x-1)=0$
Aby lewa strona równania była równa zero:
$\begin{matrix}
x=0 & \land & x-1=0 \\
& & x=1
\end{matrix}$
Oba wyniki należą do dziedziny, więc $x=0$ i $x=1$ rozwiązują równanie.
Odpowiedzią do zadania jest D.