Zadanie 12

Aby rozwiązać podwójną nierówność, musimy rozwiązać dwie pojedyncze nierówności, które są zawarte w tej podwójnej nierówności. Postępujemy krok po kroku, aby znaleźć wartości $ x $, które spełniają każdą z tych nierówności.

Rozwiązanie:

1. Rozwiązanie pierwszej nierówności.

Rozpoczynamy od rozwiązania pierwszej części podwójnej nierówności:

$$\frac{2}{7} < \frac{x}{14}.$$

Aby pozbyć się ułamka po prawej stronie, pomnożymy obie strony nierówności przez 14:

$$\frac{2}{7} \cdot 14 < \frac{x}{14} \cdot 14.$$

Po uproszczeniu otrzymujemy:

$$\frac{28}{7} < x,$$

co daje:

$$4 < x.$$

2. Rozwiązanie drugiej nierówności.

Teraz rozwiążemy drugą część podwójnej nierówności:

$$\frac{x}{14} < \frac{4}{3}.$$

Podobnie jak poprzednio, pomnożymy obie strony nierówności przez 14:

$$\frac{x}{14} \cdot 14 < \frac{4}{3} \cdot 14.$$

Po uproszczeniu otrzymujemy:

$$x < \frac{56}{3}.$$

Obliczamy wartość ułamka:

$$x < 18\frac{2}{3}.$$

3. Wyznaczenie rozwiązania podwójnej nierówności.

Mamy teraz dwie nierówności:

$$4 < x \quad \text{oraz} \quad x < 18\frac{2}{3}.$$

Zatem, rozwiązaniem tej podwójnej nierówności są wszystkie liczby rzeczywiste $ x $, które są większe od 4 i mniejsze od $ 18\frac{2}{3} $.

4. Wyznaczenie liczb całkowitych spełniających podwójną nierówność.

Wartości $ x $, które spełniają tę podwójną nierówność to liczby całkowite zawarte w przedziale:

$$x \in \{5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\}.$$

5. Obliczenie liczby całkowitych rozwiązań.

Jak możemy zauważyć, w przedziale od 5 do 18 znajduje się 14 liczb całkowitych.

Wniosek:

Odpowiedzią do zadania jest A, ponieważ liczba całkowitych wartości $ x $ spełniających podwójną nierówność wynosi 14.