Aby rozwiązać to zadanie, musimy skorzystać z definicji ciągu geometrycznego oraz wzoru na wyraz ogólny tego ciągu.
Rozwiązanie:
1. Przypomnienie wzoru na wyraz ogólny ciągu geometrycznego.
Wyraz ogólny ciągu geometrycznego można wyrazić wzorem:
$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1},$$
gdzie $ a_n $ to n-ty wyraz ciągu, $ a_1 $ to pierwszy wyraz, a $ q $ to iloraz ciągu.
2. Wyznaczenie czwartego wyrazu ciągu $ a_4 $.
Na podstawie wzoru na wyraz ogólny, czwarty wyraz ciągu $ a_4 $ wyraża się jako:
$$a_4 = a_1 \cdot q^3.$$
3. Ustawienie równania na podstawie informacji z treści zadania.
W treści zadania podano, że czwarty wyraz ciągu $ a_4 $ jest równy trzykrotności pierwszego wyrazu $ a_1 $, czyli:
$$a_4 = 3a_1.$$
Podstawiając wzór na $ a_4 $ do tej równości, otrzymujemy:
$$a_1 \cdot q^3 = 3a_1.$$
4. Rozwiązanie równania względem $ q $.
Zakładając, że $ a_1 \neq 0 $, możemy podzielić obie strony równania przez $ a_1 $:
$$q^3 = 3.$$
Teraz wystarczy znaleźć iloraz $ q $. Wyciągamy pierwiastek sześcienny z obu stron równania:
$$q = \sqrt[3]{3}.$$
Wniosek:
Iloraz $ q $ ciągu geometrycznego wynosi $ \sqrt[3]{3} $, co oznacza, że poprawną odpowiedzią jest C.