Zadanie 11

Aby rozwiązać to zadanie, musimy najpierw wyznaczyć wartość współczynnika $ c $ w równaniu kwadratowym funkcji, korzystając z podanej wartości funkcji dla argumentu $ x = 3 $. Następnie obliczymy wartość funkcji dla argumentu $ x = 1 $.

Rozwiązanie:

1. Wyznaczenie współczynnika $ c $.

Wiemy, że dla $ x = 3 $ wartość funkcji wynosi $ f(3) = 4 $. Wstawiamy te wartości do równania funkcji kwadratowej:

$$f(3) = 3^2 + 3 + c = 4.$$

Obliczamy wartość wyrażenia, aby znaleźć $ c $:

$$9 + 3 + c = 4,$$

$$12 + c = 4.$$

Odejmujemy 12 od obu stron równania, aby wyznaczyć $ c $:

$$c = 4 - 12,$$

$$c = -8.$$

2. Zapisanie funkcji z wyznaczonym współczynnikiem.

Po wyznaczeniu $ c $, nasza funkcja kwadratowa ma postać:

$$f(x) = x^2 + x - 8.$$

3. Obliczenie wartości funkcji dla $ x = 1 $.

Teraz obliczamy wartość funkcji dla $ x = 1 $:

$$f(1) = 1^2 + 1 - 8.$$

Obliczamy wartości poszczególnych składników:

$$f(1) = 1 + 1 - 8,$$

$$f(1) = 2 - 8,$$

$$f(1) = -6.$$

Wniosek:

Wartość funkcji $ f(x) $ dla $ x = 1 $ wynosi $ -6 $, zatem poprawną odpowiedzią do zadania jest A.