Zadanie 24

Aby rozwiązać to zadanie, musimy skorzystać z definicji średniej arytmetycznej. Średnia arytmetyczna to suma wszystkich liczb podzielona przez ich liczbę. W tym zadaniu mamy dwa zestawy liczb: pierwszy zestaw składa się z pięciu liczb, a drugi zestaw zawiera te same pięć liczb oraz dodatkową liczbę $ x $.

Rozwiązanie:

1. Obliczenie średniej arytmetycznej pierwszego zestawu.

Średnia arytmetyczna pierwszego zestawu liczb $ 2, 4, 7, 8, 9 $ wynosi:

$$\frac{2 + 4 + 7 + 8 + 9}{5} = \frac{30}{5} = 6.$$

2. Ustalanie równania dla średniej arytmetycznej drugiego zestawu.

Średnia arytmetyczna drugiego zestawu liczb, który zawiera dodatkową liczbę $ x $, powinna być równa średniej pierwszego zestawu, ponieważ zadanie mówi, że średnie obu zestawów są takie same:

$$\frac{2 + 4 + 7 + 8 + 9 + x}{6} = 6.$$

3. Rozwiązanie równania w celu znalezienia wartości $ x $.

Podstawiamy do równania sumę liczb i mnożymy obie strony równania przez 6, aby pozbyć się ułamka:

$$6 = \frac{30 + x}{6} \quad \cdot 6$$

$$36 = 30 + x.$$

Następnie odejmujemy 30 od obu stron równania, aby obliczyć $ x $:

$$36 - 30 = x$$

$$x = 6.$$

Wniosek:

Liczba $ x $ wynosi 6, więc odpowiedzią do zadania jest D.