Zadanie 2

Aby rozwiązać to zadanie, musimy przekształcić logarytm do postaci równania potęgowego i znaleźć wartość niewiadomej.

Rozwiązanie:

1. Przekształcenie logarytmu na równanie potęgowe.

Zapiszmy logarytm jako równanie z niewiadomą:

$$\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{2}) = x.$$

Zgodnie z definicją logarytmu, równanie to jest równoważne wyrażeniu potęgowemu:

$$ (\sqrt{2})^x = 2\sqrt{2}. $$

2. Przekształcenie prawej strony równania.

Aby porównać wykładniki, musimy zapisać prawą stronę równania za pomocą tej samej podstawy. Liczbę $ 2 $ możemy wyrazić jako $ (\sqrt{2})^2 $, ponieważ $ (\sqrt{2})^2 = 2 $. Zatem wyrażenie po prawej stronie równania można zapisać jako:

$$ 2\sqrt{2} = (\sqrt{2})^2 \cdot \sqrt{2}. $$

3. Uproszczenie równania.

Teraz, korzystając z własności potęg (mnożenie potęg o tej samej podstawie), możemy dodać wykładniki:

$$ (\sqrt{2})^x = (\sqrt{2})^2 \cdot (\sqrt{2})^1 = (\sqrt{2})^{2+1} = (\sqrt{2})^3. $$

4. Porównanie wykładników.

Skoro podstawy potęg są takie same, możemy porównać wykładniki:

$$ x = 3. $$

Wniosek:

Wartość $ x $ wynosi 3, więc odpowiedzią do zadania jest D: 3.

Jeśli film nie ładuje się poprawnie, może to być spowodowane blokerem reklam. Spróbuj wyłączyć blokera dla tej strony.