matematyka.wiki

Zapiszmy nasz logarytm jako równanie z niewiadomą:

$\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{2})=x$

Równanie to jest tożsame (zgodnie z definicją logarytmu $\log_a b=c \Leftrightarrow a^c=b$) z równaniem:

$(\sqrt{2})^x=2\sqrt{2}$

Z prawej strony 2 przed pierwiastkiem zamienimy na $(\sqrt{2})^2$, więc otrzymamy:

$(\sqrt{2})^x=(\sqrt{2})^2\cdot\sqrt{2}$

Przy mnożeniu liczb o takich samych podstawach i równych wykładnikach, należy zsumować wykładniki, więc:

$(\sqrt{2})^x=(\sqrt{2})^3$

Jak widać $x=3$.

Odpowiedzią do zadania jest D.