matematyka.wiki

Narysujmy to co wiemy:

Należy obliczyć wysokość stożka $h$ oraz promień podstawy $r$.

Sinus kąta $30^\circ$ jest to stosunek wysokości do tworzącej.

$\sin 30^\circ=\frac{h}{4}$

$h=4\cdot\sin 30^\circ$

$h=4\cdot \frac12$

$h=2$

Promień obliczymy z Twierdzenia Pitagorasa:

$r^2=4^2-2^2=16-4=12$

$r=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

Wzór na objętość stożka:

$V=\frac13\pi r^2h$

Po podstawieniu otrzymamy:

$V=\frac13\pi (\sqrt{12})^2\cdot 2$

$V=\frac23\cdot 12\pi$

$V=8\pi$

Odpowiedzią do zadania jest D.