Krok 1: Przekształcenie wzoru logarytmicznego na amplitudę trzęsienia ziemi
Aby obliczyć amplitudę trzęsienia ziemi, musimy najpierw przekształcić wzór logarytmiczny. Skala Richtera opisuje siłę trzęsień ziemi wzorem:
$$ R = \log \frac{A}{A_{0}} $$
gdzie $A$ oznacza amplitudę trzęsienia, a $A_{0} = 10^{-4}$ jest stałą amplitudą wzorcową. Zauważmy, że logarytm, który nie ma podanej podstawy, domyślnie jest logarytmem dziesiętnym ($\log_{10}$). Z definicji logarytmu możemy przekształcić wzór na:
$$ \log_{10} \frac{A}{A_{0}} = R \implies 10^R = \frac{A}{A_{0}} $$
Krok 2: Obliczenie amplitudy trzęsienia ziemi w Tajlandii
Podstawiając dane z treści zadania do przekształconego wzoru, obliczymy wartość amplitudy $A$. Dla trzęsienia o sile $R = 6.2$ w skali Richtera:
$$ 10^R = \frac{A}{A_{0}} $$
$$ 10^{6.2} = \frac{A}{10^{-4}} $$
$$ A = 10^{6.2} \cdot 10^{-4} $$
$$ A = 10^{6.2 - 4} $$
$$ A = 10^{2.2} \text{ cm} $$
Krok 3: Porównanie amplitudy z wartością 100 cm
Musimy teraz określić, czy obliczona amplituda jest większa czy mniejsza niż $100 \text{ cm}$. Ponieważ $100 = 10^2$, a obliczona wartość to $10^{2.2}$, możemy stwierdzić, że:
$$ 10^{2.2} > 10^2 $$
To oznacza, że amplituda trzęsienia ziemi w Tajlandii była większa niż $100 \text{ cm}$.